سطح و حجم
حجم یا گنجایش کمیتی از فضای سه بعدی است که با یک مرز مشخص محدود شده‌است به‌طور مثال فضای اشغالی یک ماده (جامد، گاز، مایع، پلاسما) یا شکل آن.
حجم یک یکای فرعی اس‌آی است که واحد آن متر به توان ۳ می‌باشد. میزان حجم یک ظرف برابر است حجم سیالی که آن را پر می‌کند.
برای محاسبه اشکال ۳ بعدی خاص روابط مشخصی وجود دارد که برای اشکال ساده داره نظم هندسی روابط ساده هستند. برای اشکال پیچیده نیز که رابطه ساده‌ای برای محاسبه حجم وجود ندارد از روش‌های انتگرالی می‌توان حجم را بدست آورد. حجم اشکال یک بعدی مانند خط یا دو بعدی مانند صفحه صفر می‌باشد.
حجم یک جسم جامد (چه منظم یا نامنظم) برابر است با میزان حجم جابجاشده سیال. جابجاشدگی سیال برای محاسبه حجم گاز نیز به کار می‌رود. حجم حاصل از ترکیب دو جسم معمولاً بیشتر می‌شود ولی اگر ترکیب انحلال باشد افزایش دارد
 
- حجم های هندسی
حجم را می توان به دو دسته هندسی و غیر هندسی تقسیم کرد.
 

 

• حجم های هندسی: به حجم هایی که شکل مشخص و تعریف شده ای دارند، حجم هندسی می گویند. 

 
حجم های هندسی به سه دسته تقسیم می شوند:
۱- حجم های هرمی
۲- حجم های منشوری
۳- حجم های کروی
 حجم غیر هندسی: حجم هایی که هندسی نباشند را حجم غیر هندسی می گویند.
 حجم های منشوری: حجم های منشوری بین دو صفحه موازی قرار می گیرند.
 به این دو سطح موازی که سطح منشوری را قطع می کند، قاعده و به سطح های اطراف آن وجه های جانبی می گویند.
به محل برخورد هر دو سطح، یال و به نقطه برخورد هر سه سطح راس می گویند.
 ۲- منشور n پهلو
منشوری را که قاعده ها آن یک N ضلعی منتظم یا غیر منتظم باشد، منشور n پهلو می گوییم.
 

• نکته: در یک منشور n پهلو، قاعده یک n ضلعی است.

 

• نکته: هر منشور n پهلو،۲n راس، ۳n یال، و ۲+n وجه دارد.

 

 
۳- محاسبه حجم های منشوری
 

• نکته: حجم مکعبی که طول هر یال آن a باشد، از رابطه زیر به دست می آید:

 
V=a*a*a
 

• نکته: اگر مساحت قاعده منشور S و ارتفاع آن h باشد، آنگاه حجم منشور از رابطه زیر به دست می آید:

 
V=S*h
 
۴- مساحت جانبی و مساحت کل منشور
 
مساحت جانبی منشور: مجموع مساحت های همه ی وجه های جانبی منشور را مساحت جانبی منشور می گوییم.
 

• نکته: هر وجه جانبی منشور، یک مستطیل است.

 

• نکته: اگر مساحت جانبی منشور را با S و محیط قاعده آن را با P و ارتفاع آن را با h نمایش دهیم:

 
S=p*h
 
 یعنی مساحت جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط قاعده در ارتفاع آن.
 
مساحت کل منشور: مجموع مساحت جانبی منشور با مجموع مساحت های دو قاعده منشور را مساحت کل منشور می گوییم.
 

• نکته: مساحت کل مکعب مستطیل با ابعاد a,b,c برابر با :

 
(S=2(ab+ac+bc 
 

• نکته: مساحت جانبی مکعب به ضلع a برابر 

 
۴a*a
 

•  و مساحت کل آن برابر 

 
۶a*a
 

•  نکته: با حرکت در یک سطح در فضا، حجم ساخته می شود.

 

• نکته: حجم حاصل از دوران مستطیل حول عرض آن بیشتر از حجم حاصل از دوران آن حول طول است.