لابیرنت های توپولوژیکی
لابیرنت های توپولوژیکی
مفهوم درون و برون، ما را به یک سری اشکال هندسی و مسائل ریاضی از قبیل مازها که قدمت آنها به دوره پیدایش انسان می رسد سوق می دهد. "ماز" مشهور دوران باستان، "لابیرنت کنوسو" در "کرت" یونان بود که "تزه" قهرمان افسانه ای برای شکتن "مینوتاور" هیولایی که بدن انسان و سر گاور داشت وارد آن شد. اسطوره بیان می کند که تزه به وسیله دنبال کردن کلاف نخی راه خود را از لابیرنت پیدا کرد و با بیرون آمدن از آن از صدمه رهید. طرح این حیله به وسیله نامزدش "آریادن" ریخته شده بود.
مازها در تعریف کلی، اشکال هندسی هستند که از خطوطی به وجود می آیند که با هم تشکیل یک طرح توپولوژیکی می دهند. چنین خطوطی از یک طرف باز هستند و با طی پیچ و خمهای آنها می توان به مرکزشان رسید و نیز از طریق همان مسیر از مرکز به خارج آنها راه یافت. مازهای توپولوژیکی، لابیرنت های واقعی نیستند ولی به طور کلی خطوط بسته ای هستند با یک درون و یک برون که همدیگر را قطع نمی کنند و مجموعه ای از منحنی ها یا یک سری خطوط مرزی گوشه دار هستند که عرض های آنها متغیر است. این مازها به دایره نزدیک ترند تا یک لابیرنت واقعی. مثل یک دایره آنها خطوط بسته ای با یک درون و یک برون هستند و تعیین اینکه نقطه ای در درون یا برون آنها قرار دارد، به طور شهودی و یا به طریق ترسیمی مشکل است.
"کامیل ژردان" (1838-1922) یک ریاضی دان فرانسوی بود که این نوع مسائول را مورد بررسی قرار می داد و قضیه خود را در کتاب "دوره آنالیز" در سال 1882 انتشار داد. قضیه او چنین است: اگر پاره خطی از نقطه مورد نظر به ناحیه خارجی رسم کنیم و تعداد نقاط تقاطع خط و لبه ها زوج باشد، آنگاه نقطه خارجی است. اگر تعداد نقاط تقاطع فرد باشد نقطه مورد نظر داخلی خواهد بود. این قضیه اساس بعضی از بازی های سرگرم کننده به حساب می آید.
اگر در یک ماز بسته بخواهید نقطه ای را انتخاب کنید که داخل آن نباشد از روش "ژردان" می توانیم استفاده کنیم به این صورت که از نقطه مزبور خطی را به خارج ماز رسم می کنیم اگر تعداد نقاط تقاطع خط مزبور با ماز زوج باشد نقطه مورد نظر خارجی است و اگر فرد باشد داخلی خواهد بود.
- مشخصات
- دانلود
نظرات خود را اینجا بنویسید
