مهارتهای آموزش ومطالعه ریاضی
مهارتهای آموزش ومطالعه ریاضی
ایجاد انگیزه در کلاس درس ریاضی
نقش رابطه معلم و دانش آموز در ایجاد انگیزه :
یکی از چالشهای مهم موجود در آموزش ریاضی عدم برقراری ارتباط عاطفی مثبت بین معلمان این درس و دانش آموزان است . متأسفانه این امر باعث به وجود آمدن تفکرات و دیدگاه های منفی در اذهان دانش آموزان و والدین آنها نسبت به درس ریاضی شده است .و ادامه این روند یعنی ناسازگاری در ارتباط مؤثر منجر به بی -علاقگی و حتی تنفر و انزجار بسیاری از افراد نسبت به درس ریاضی شده است. اولین هدف یک معلم ریاضی در جو حاکم بر این درس ،باید برقرار کردن رابطه ی مطلوب دوستانه و حمایت کننده با دانش آموزان باشد . چنین هدفی فقط با تعامل میان معلم و دانش آموز حاصل می آید . چند روز اول مدرسه و اولین دیدارهای دانش آموزان با معلم از این نظر بسیار مهم است . بنا بر این به آن توجه خاص د اشت .معلمان تازه کار به طور معمول از معلمان قدیمی تر می شنوندکه تا هنگامی که دانش آموزان به او احترام نگذاشته اند در برابر آنها نخندد. زیرا ایشان بر این باورند که دانش آموزان برای احترام گذاشتن به معلم باید از وی بترسند. اما نظریه پردازان انگیزش می گویندکه به دانش آموزان نشان دهیدکه به آنها علاقه دارید و می توانند به شما اعتماد کنند و در صورت نیاز برای هر کمکی به شما رجوع نمایند.
معلمان بر خلاف خلبانها و معمارها یا جراحها ، آموزش فشرده ای در مهارتهای حرفه شان ندیده اند. به نوعی از آنان انتظار می رود که وقتی وارد کلاس می شونددر مورد مسائل پیچیده روابط بشری تجربه و مهارت داشته باشند . از معلمها خواسته می شود که در جریان فعالیت روزانه شان :
1) انگیزه یادگیری ایجاد کنند .
2) مشوق خود مختاری باشند و عزت نفس را تقویت کنند .
3) از شدت اضطراب (anxiety ) بکاهند و ترس را از بین ببرند .
4) يأس و نومیدی ( frustration ) را کم کنند.
5) سبب کاهش تعارضها و کشمکشها(conflict) شوند و خشم را فرو بنشانند .
یکی از معلمها می گفت :« من از قبل می دانم که دانش آموز به چه چیزی نیاز دارد . من نیاز او را حس می کنم . او نیاز دارد قبولش داشته باشند . به او احترام بگذارند، دوستش داشته باشند. به او اعتماد کنند ، او نیاز دارد که تشویقش کنند ، پشتیبانی اش کنند،او را به فعالیت وا دارند و موجبات تفریح و خوشی اش را فراهم آورند تا بتوانند به کاوش و آزمایش بپردازند. و به نتایج موفقیت آمیزی برسد، عجب حکایتی است ! او این همه نیاز دارد . و من بايداينگونه نيازش را برآورده نمايم،عقل و دانایی سلیمان است و بینش و فراست ابن سینا و علم و دانش خیام و ایثار و از خود گذشتگی فلو رانس نایتینگل»
پرورش خلاقیت دانش‌آموزان با استفاده از آموزش مجازی
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
به گزارش سرویس علمی پژوهشی ایسکانیوز، وی افزود: معلمان و آموزش دهندگان ریاضی با استفاده از مطالب ساده و ترسیم اشکال ساده نحوه شکل گیری یک قضیه ریاضی را نشان دهند تا به خود قضیه برسند نه اینکه قضیه را عنوان کرده و سپس آن را اثبات کنند.
این استاد دانشگاه در آموزش ریاضی در ادامه سخنانش گفت: در کشور مکزیک یک جریان اصلاحی آموزشی به وجود آمده که استفاده از تکنولوژی مدرن در آن نقش اصلی را دارد و این مساله باعث پیشرفت قابل توجه و مشهود در یاددهی و یادگیری ریاضیات در مکزیک شده است که میتواند به عنوان یک الگوی صحیح تعلیمی در دیگر کشورها و از جمله ایران نیز مورد استفاده واقع شود.
آموزش معقولانه در زمينه رياضيات:
ارتقاءاصلاحمنطقيآموزشرياضيات
اهدافآموزشرياضياثرجورجپوليا ( درحدود 1969)
هر بار كه رياضيدانان دانشگاه درباره برنامه آموزش رياضي مدرسه تصميم مهمي مي گيرند. شايد مناسب باشد كه از جانب پروفسور (استاد) جرج پوليا از اين تصميمات آگاهي بيابيم. پروفسور پوليا (1985 ـ 1887) رياضي دان مشهور و استاد دانشگاه استند فورد بود كه سهم بزرگي در نظريه احتمال. نظريه اعداد، نظريه توابغ و حساب تغييرات ( حساب جبري متغيرها) داشت، او نويسنده اثار برجسته «چگونه آن را حل كنيم» رياضيات و استدلال محتمل و معقول» و كشف رياضياتظ بود كه دانش آموزان را تشويق مي كرد تا افراد متفكر مشكل گشاي مستقلي شوند. او هم عضو افتخاري آكادمي هانگرين، انجمن رياضي لندن، و انجمن رياضي سوئيس و عضو آكادمي ملي علوم (امريكا)، آكادمي هنر و علوم امريكا، و انجمن رياضيات كاليفرنيا و هم عضو تراز آكادمي علوم در پاريس بود.
اين مقاله كه در ادامه مي آيد تا حدودي آماده چاپ مي باشد و نسخه منتشر نشده نوار ويدئوئي سخنراني است كه پروفسور پوليا به دانشجويان رشته رياضي در حين و قبل از خدمت من در اواخر دهه 1960 ارائه مي دهد.
بخش اول:
مايلم كه با شما درباره آموزش ( تدريس) رياضيات در دوره دبستان سخنراني كنم. در واقع سخنراني من شامل دو بخش خواهد بود. در بخش اول، در مورد اهداف تدريس يا آموزش رياضيات در تحصيلات ابتدايي سخنراني خواهم كرد.
و در بخش دوم، در مورد اينكه چگونه رياضيات را تدريس كنيم. صحبت مي كنم.
مي بايست اعتراف كنم كه در مورد اين موضوعات در مقام شخصي بيگانه با اين مسائل صحبت مي كنم. من هميشه علاقمند به تدريس و آموزش بودم ، بجز اوقات فراغتم، در حدود نيم قرن، در اين دانشگاه يا دانشگاههاي مختلف تدريس كردم. و در بالاتر ده سال اخير، عمدتاً به تدريس در سطح دبيرستان پرداختم. از اين رو با شما در مقام شخصي بيگانه سخنراني مي كنم. اما شما ممكن است يك يا دو نكته را در آنچه كه بيان مي كنم، بيابيد كه ممكن است براي شما در مورد حرفه و كارتان مفيد باشد.
هدف آموزش رياضي در مدرسه ابتدائي (دبستان) چيست؟ بهتر است اين سوال طي را در نظر بگيريد كه هدف از تحصيلات چيست؟ و سوال بهتر آن است كه : ايا آنچه كه مردم به طور كلي فكر مي كنند هدف تحصيلات مي باشد؟ در ابتدا نظرات والدين را جويا مي شويم.
همسايه شما آقاي اسميت پسري به نام جيمي دارد، او بر خلاف جيمي دانش آموز ترك تحصيلي مي باشد . او اظهار مي دارد كه اگر جيمي از مدرسه ترك تحصيل كند، هرگز شغل مناسبي بدست نخواهد آورد. بنابراين به گفته اقاي اسميت و همه اسميت هاي ديگر مردم هدف از تحصيل ، خود را براي شغل آماده كردن. آماده شدن بچه ها براي بدست آوردن وسيله امرار معاش مي باشد.
اما ديدگاه جامعه در اين مورد چيست؟
ديدگاه جامعه همانند نظرات والدين و همه مردم مي باشد. جامعه، كشور، دولت و شهر همه مي خواهند افراد وسيله امرار معاش بدست آورند و ماليات را بپردازند و به كمك جامعه متكي نباشند. به همين دليلي نيز جامعه تحصيل را به منظور آماده كردن جوانان براي داشتن شغل مي خواهد.
اگر والدين كمي بيشتر فكر كنند و جامعه نيز كمي بيشتر بررسي كند، تا حدي اين هدف را مي توان تغيير داد . والدين منطقي يعني اقاي اسميت معقول، مي خواهد كه پسرش جيمي شغلي داشته باشد كه كاملاً متناسب با او باشد . او درامد بيشتر خواهد داشت و احساس خرسندي بيشتري خواهد كرد. راستي، اين امر همچنين هدف جامعه مي باشد يعني اينكه شما از يك سو شغلي داريد و مردم از سوي ديگر شغلهايي دارند و شما مي بايست براي افراد چنين شغلهايي را تخصيص دهيد كه كاملاً و حتي الامكان با آنها تناسب داشته باشد كه‌انها بيشترين بازده و كارايي را به وجود آورند. يا حتي بهتر از آن كه در كل به مجموع اين شادي بايستي بيشترين باشد . آنچه كه تحصيل مي تواند براي اين هدف انجام دهد، چيست؟ نكته اين است كه زمانيكه بچه به سن تحصيل مي رسد ، شما هنوز نمي دانيد كه چه شغلي بعدها خواهد داشت. و شما نمي دانيد و براي چه شغلي كاملاً و دقيقاً مناسب باشد، يا تا حد امكان با او تناسب دارد. از اين رو چه كاري را مي بايست انجام دهيد؟ ما بايستي بچه ها را چنان آماده كنيم كه‌انها بتوانند شغلي را از ميان كلي شغلهاي ممكن انتخاب كنند. آنها بايد ديدگاه و نظري از كل دنياي پيرامون خود را داشته باشند تا تشخيص دهند كه براي كدام يك از اين شغلها كاملاً مناسب مي باشند. شما مي توانيد اين كار را با روش هاي زيادي بيان كنيد . من اين تعبير ذيل را دوست دارم:
تحصيلات مي بايست تمام قوه ابتكار دروني كودك را رشد دهد.
بنابراين دو نوع هدف از تحصيلات داريم. اهداف تنگ نظرانه و سودمند و خوب. تحصيلات مي بايست افراد قابل استخدام يعني افرادي كه بتوانند شغلي را اجرا كنند ، بيرون دهد. اما هدفي بالاتر رشد تمام قوه ابتكار رشد كودك مي باشد تا بتواند براي آن شغلي كه تا حد امكان با او تناسب دارد، انجام وظيفه كند . پس هدف عالي تر ، كه آن را اين چنين اظهار مي دارم رشد تمام قوه ابتكار دروني كودك مي باشد.
حال، پيشنهاد شما در مورد آموزش رياضيات چيست؟
رياضيات در دوره ابتدايي هدفي تنگ نظرانه و خوب دارد كه نسبتاً در تحصيلات ابتدايي باز و آشكار مي باشد. فردي كه كاملاً بي سواد باشد در جامعه اي مدرن مناسب استخدام نمي باشد . هر شخصي مي بايست بتواند بخواند و بنويسيد و كمي حساب يا شايد كمي بيشتر انجام دهد. در نتيجه، هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي هم آموزش مهارت حساب كردن يعني جمع، تفريق ، ضرب، تقسيم و شايد كمي بيشتر، هم آموزش كسرها ، درصدها ميزان و درجه بندي، شايد حتي كمي بيشتر مي باشد. هر كسي مي بايست از چگونگي اندازه گيري طول، مساحت ها ،حجم ها آمادگي داشته باشد.
هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي اين مهارت‌ها مي باشد ـ يعني اين دانش را انتقال دهيم و نبايد ان را فراموش كنيم.
با اين وجود ، ما هدفي بالاتر داريم، ما مي خواهيم تمام قوه ابتكار رشد كودك را پرورش دهيم و نقشي كه رياضيات انجام مي دهد غالباً در مورد تفكر مي باشد . رياضيات آموزش عالي متفكر مي باشد اما تفكر چيست؟
تفكري كه شما مي توانيد از رياضيات ياد بگيريد ، براي مثال، در بكار بردن انتزاع مي باشد، رياضيات راجع به اعداد مي باشد. اعداد انتزاعي هستند . وقتيكه كه ما يك مسئله عملي را حل مي كنيم پس از حل اين مسئله عملي مي بايست ابتدا مسئله اي انتزاعي ايجاد كنيم. رياضيات به طور مستقيم براي انتزاعها بكار مي رود . حداقل بعضي از روش هاي رياضيات كودك را قادر مي سازد و تا انتزاعها را بكار ميرود يا ساختارهاي انتزاعي را بكار ببرد. ساختار در حال حاضر كلمه اي مد روز مي باشد . كلمه بدي نيست من در برابر آن سكوت مي كنم.
اما تصور مي كنم كه يك نكته در اينجا بايد ذكر كنم كه حتي مهمتر مي باشد.
مي دانيد كه رياضيات سرگرمي تماشاچي نمي باشد براي درك مفاهيم رياضي بايد بتوانيم رياضيات را انجام دهيم . و معني و مقصود انجام دادن رياضيات چيست؟
اولاً معني و مقصود از انجام دادن رياضيات توانايي حل مسائل رياضي مي باشد براي اهداف بالاتر كه در مورد آن اكنون سخنراني مي كنم چند فن حل مساله كلي و عمومي وجود دارد يعني داشتن روش درست در برابر مسائل و توانايي پرداختن به همه نوع مسئله، نه تنها مسائل بسيار ساده. كه مي توان با مهارت هاي تحصيلات ابتدايي آنها را حل كرد، بلكه مسائل پيچيده تر مهندسي ، فيزيك كه در دبيرستان بيشت توسعه مي يابند. اما پايه و شالوده آن مي بايست در دوره ابتدايي شروع شود. و بنابراين فكر مي كنم نكته اساسي در دوره ابتدايي آشنا كردن بچه ها با فنون حل مساله مي باشد ، نه تنها حل اين يا آن نوع مسئله، نه تنها انجام فقط تقسيم هاي طولاني يا بعضي از اين چنين چيزها ، بلكه توسعه روش كلي حل مساله مي باشد.
بخش دوم:
آموزش علم نيست بلكه هنر است اگر آموزش يا تدريس علم باشند بهترين روش آموزش وجود خواهد داشت و هر كس مي بايست كه مانند آن تدريس كند. از آنجائيكه آموزش علم نيست، آزادي عمل زيادي و امكان بيشتري براي تفاوتهاي شخصي به وجود مي آيد . در كتاب راهنماي قديمي بريتانيايي جمله ذيل آمده بود، «چه درس و آن چيزي كه معلم واقعاً تدريس مي كند، خود او مي باشد» . پس بنابراين وقتيكه به شما مي گوييم چنين يا چنان تدريس كنيد، لطفاً آن را باذهنيت درست بگيريد. آن را به اندازه نصيحت هاي بسيار زياد بگيريد كه شخصاً متناسب با شما باشد. شما بايد به خودتان آموزش دهيد.
به اندازه روش هاي خوب آموزش معلمان خوب داريم، اما اجازه دهيد كه به شما بگوييم نظر من در مورد آموزش چيست؟
شايد اولين نكته‌اي كه به طور عمومي پذيرفته مي شود، اين باشد كه آموزش مي بايست فعال ، يا ترجيحاً / نسبتاً يادگيري فعالي باشد، تعبير بهتر اين است.
شما نمي توانيد فقط با خواندن ياد بگيريد، تنها با گوش كردن به درس نمي توانيد چيزي بياموزيد . شما نمي توانيد تنها با نگاه كردن در سينما ياد بگيريد. شما مي بايست عمل ذهن خودتان را براي يادگيري چيزها اضافه كنيد. شما مي توانيد اين شيوه را روش سقراطي بناميد زيرا سقراط آن را بسيار با دقت در هزار سال قبل بيان كرد.
او اظهار داشت كه اين عقيده بايد در ذهن داشن‌اموز متولد شود و معلم فقط بايد به عنوان يك ماما (قابله) عمل كند. اين عقيده بايد به طور طبيعي در ذهن دانش آموز متولد شود و ماما نبايد خيلي زياد و خيلي زود مداخله كند. اما اگر درد و زايمان تولد خيلي طولاني بود، ماما بايد مداخله كند. اين يك اصل بسيار قديمي است و نام جديدي براي آن انتخاب شده است كه روش اكتشافي نام دارد. دانش آموز توسط عمل خودش ياد مي گيرد. مهمترين عمل يادگيري اين است كه توسط خودتان آن را كشف كنيد . اين كار مهمترين بخش در آموزش خواهد بود به طوريكه آنچه كه توسط خوتان كشف مي كنيد طولاني تر دوام خواهد داشت و بهتر درك خواهد شد.
اصول ديگري براي اموزش وجود دارند. اگر شما كلمه اصول را دوست نداريد، عبارت قاعده هاي تجربي ( راههاي تجربي) را بكار ببريد. يادگيري مي بايست فعال باشد. قاعده ديگر نيز اغلب توسط تمام معلمان ( مربيان / فرهنگيان) مشهور بيان شده است يعني توسط سقراط، افلاطون، كومينيوس، مونتسوري و يعني اينكه برتري را اولويت هاي شخصي دارند. براي مثال چيزهايي كه قبل از كلمات و از اين قبيل مي ايد.
اين قاعده بارها و در اشكال بسيار بيان شده است. اما به اين اجازه دهيد كه‌ان را از گفته كنت (kant) نقل قول كنيم كه اظهار داشت « شناخت و ادراك تمام انسانها با ادراك مستقيم يا كشف و شهود آغاز مي شود. پس به سوي استنباط پيش مي رود و با آگاهي پايان مي يابد» اجازه دهيد كه اين سخن را با عبارت ساده تر ترجمه كنيم. من خواهم گفت، يادگيري با عمل و استنباط شروع مي شود پس به سوي كلمات و ادراك پيش مي رود و مي بايست با عادت هاي يا روش هاي خوب ذهني پايان يابد. » هدف عمومي آموزش رياضيات اين است يعني در هر دانش آموز تا اندازه ممكن عادات خوب ذهني از عمده برآمدن هر نوع مسئله را پرورش و توسعه دهيم.
شما بايستي تمام شخصيت و خصوصيات برجسته دانش آموز را رشد و آموزش رياضي بايد به ويژه تفكر را توسعه و پرورش دهد. آموزش رياضيات همچنين مي تواند قدرت تميزي (روشني) و نيروي پايداري را پرورش دهد. همچنين مي تواند شخصيت تا حدي توسعه دهد ولي مهمترين آن. رشد تفكر مي باشد.
نظر من اين است كه مهمترين بخش تفكر كه بارياضيات توسعه و پرورش مي يابد روش و رفتار (طرزفكر) درست در از عهده برآمدن مشكلات و مسائل، در مشكلات رفتاري مي باشد ، مادر زندگي روزانه مشكلات مسائلي داريم. ما مسائلي در زمينه علم داريم، با مسائلي در زمينه سياست مواجه مي شويم، ما با مسائلي در هر جامعه روبه رو مي شويم ، طرز برخورد درست با تفكر كمي متفاوت از يك عملكرد تا قلمروهاي ديگر باشد، اما فقط يك سر داريم و بنابراين طبيعي است كه سرانجام فقط بايستي يك روش براي از عهده برآمدن تمام انواع مشكلات و مسائل داشته باشيم. عقيده شخصي من اين است كه نكته اصلي در آموزش رياضيات رشد متون حل مسئله مي باشد.
اما شايد بهترين كشور توسعه يافته در روزگار اخير كشور بريتانياي كبير مي باشد. موسسه اي دارد كه موسسه نيوفيلد ناميده مي شود كه عقيده يادگيري فعال و اولويت عمل و ادراك را در يادگيري مي گسترد ( منتشر مي كند) اولين كتاب انها شعار / پند خوبي دارد. آن منتسب به يك ضرب المثل چيني است كه مي گويد « مي شونم و فراموش مي كنم . مي‌بينم و بخاطر مي سپارم انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين «مي شنوم و فراموش مي كنم» چيزي كه شما فقط مي شنويد به سرعت فراموش مي‌كنيد. بهترين توصيه ها به سرعت فراموش مي شوند. آنچه كه شما با چشمان خودتان مي بينيد آن را بهتر بخاطر مي سپاريد؛ اما واقعاً درك مي كنيد و كاملاً متوجه مي شويد وقتي كه شما آن را با دستان خودتان انجام دهيد. پس اين شعار و اندز اين است « مي شنوم و فراموش مي كنم، مي بينيم و به خاطر مي سپاريم و انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين تحصيلات ، به ويژه تحصيلات ابتدايي، امروزه در تكامل تدريجي و تحول هستند. كسري بزرگ 10 تا 20 درصد ، تقريباً روش جديد آموزش دارد كه مي توان در روش ذيل در مقايسه با روش قديمي آموزش توصيف كرد، روش قديمي مقتدرانه و معلم محور مي باشد. روش جديد آسانگيرانه و دانش آموزانه محور مي باشد. در روش قديمي، معلم در مركز كلاس يا در جلوي كلاس قرار دارد. هر دانش آموز به او به آنچه كه مي گويد نگاه مي كند. امروزه تك تك دانش آموزان مي بايست در مركز كلاس قرار بگيرند و مي بايست به آنها اين امكان را داد تا هر نظر خوبي كه به ذهن آنها مي رسد را به انجام برسانند به آنها بايستي اين امكان را داد تا آن عقيده را با روش خودشان، هر يك با خود يا درگروههاي كوچك دنبال كنند. اگر دانش آموزي نظر خوبي در بحث و گفتگوي كلاس دارد پس معلم طرحهاي خود را تغيير مي دهد و اين به نظر و فكر خو.ب مي پردازد و اكنون كلاس اين نظر را ادامه مي دهد.
لازم است به شما يك نام را بگويم. اين شخصي است كه مخصوصاً در اين مسير فعال، بسيار با هوش و خيلي خوب نام او دوشيزه اديت بيگز است . معلم به طرز خاص به او هديه مي دهد كسي كه به خاطر شور و اشتياق و استعداد فراوان براي اين آموزش دانش آموز محور و آسانگير در موقعيت خاص مورد توجهي قرار مي گيرد.
در چنين كلاس دانش آموز محور و آسانگير، هر گروه از بچه ها چيز ديگري انجام مي دهند. آنها بازي مي كنند(فقط اجازه دهيد كه بگويم كه‌انها فكر مي كنند كه بازي مي كنند، ولي آنها واقعاً ياد مي گيرند) معلم به آنها وسايل آموزشي گوناگوني مي دهد يك دوره كلاس متشكل از معلم است كه به بچه ها وسايل آموزشي گوناگون مي دهد. آنها بازي مي كنند و انديشه خودشان را در بازي رشد مي دهند، براي مثال ، يكي از اين وسايل آموزشي كاغذ مربع شكل مي باشد. و لوازم مناسبي به شكل مكعب، مكعب هاي نيم اينچي (برار با 54/2 سانتي متر) و چند جين از آنها،شايد حتي صدها.
بنابراين بچه ها با آن لوزام بازي مي كنند: اين روش يادگيري، آموزش فعاليت مي باشد يعني آموزش توسط عمل و ادراك اجازه دهيد كه مثالي از اين فعاليت براي شما بزنم.
كلاس درباره مستطيل هاي كوچكي صحبت مي كند. نكته اصلي اين است كه بايستي اين كار نشأت گرفته از عمل و ادراك باشد . مي بايست نشأت گرفته از چيزهايي باشد كه بچه ها اغلب به اندازه كافي ديده اند و لمس كرده اند. بنابراين هر كس اتاق و ديوارهاي يك اتاق معمولي را كه مستطيل يا تقريباً مستطيل هستند را ديده است.
بنابراين شما ياد مي گيريد (كه يك مستطيل چيست؟ كف يك اتاق معمولي مستطيل است . و هر ديوار مستطيل مي باشد . سقف هم مستطيل است. پس يكي از اهداف خوب آموزش درك طول و مساحت مي باشد، پس طول مستطيل ها را اندازه مي گيريد و به درك محيط مستطيل‌ها مي رسد . سپس با مساحت مستطيل سر و كار داريد. شما مستطيل را از مربعهاي مساوي يعني از مربعهاي واحد مي سازيد و به ادارك مساحت مي رسيد . به هر جهت ما در حال حاضر در كلاسي هستيم كه تا حدي با مساحت و محيط مستطيل اشنا هستند . بر روي ورقه كاغذي يكسان، مستطيل‌هايي كه به بعدهاي آن روي هم قرار دارد را با محيطي يكسان يعني محيط بيست بكشيد. حاصل اين مي شود كه 9 مستطيل از اين دست داريم. آنها با عرض = 1 و ارتفاع = 9 و عرض = 2 و ارتفاع = 8 و به طرف پايين تا عرض = 9 و ارتفاع = 1 شروع مي كنند.
چيزهاي بسياري براي مشاهده يعني عمل و ادراك داريم. بعضي از بچه ها با مشاهده به خاطرشان خطور خواهد كرد كه همه گوشه هاي اين مستطيل ها روي خط راست هستند . سپس آنها مشاهده خواهند كرد كه يكي از اين مستطيل ها اضلاع برابر دارد و شما ممكن است سوالات زيادي در مورد آن بپرسيد . يكي از نكات جالب اين است كه معلم نبايد اين سوالات را بپرسد بلكه بچه ها بايد اين سوالات را بپرسند . آنها هم اولويت يكسان دارند. آيا مساحت يكسان دارند؟ كدام يك از آنها بيشترين مساحت را دارد؟
فعاليت ديگري را با مستطيل ها در اينجا ذكر مي كنيم. دوباره كاغذهاي مربع را برداريد و مستطيل هاي مختلفي را با مساحت هاي يكسان ببريد . اجازه دهيد كه مساحت 24 واحد مربع را بگويم بله آنها را روي كاغذ يكسان روي هم قرار دهيد اكنون گوشه هاي مقابل به يك گوشه را كه در آن لبه آنها روي هم قرار مي گيرند، روي يك خط راست نيستند . چند نوع خط منحني جالب تشكيل مي شود.
بچه ها با تخيل و ابتكار اينها را به هم متصل خواهند كرد تا خطوط منحني را ايجاد كنند. پس آن مسئله ديگري مي باشد . اين مثالي از فعاليتي با مستطيل ها مي باشد كه بچه ها انتخاب خودشان را انجام مي دهند انها اظهارات خودشان را مي سازند و معلم هر چند وقت يكبار كمي با قدرتي اشاره تذكر به آنها كمك مي كند . اگر بچه ها اصلاً نظراتي نداشته باشند، سپس معلم خوب آموزش ديده كه به اين نوع اموزش دانش آموز محور عادت دارد ،مي تواند كمي از تذكرات و راهنمايي هاي خوب خود را ارائه دهد.
شايد. يك نكته كه دوشيزه بيگز و موسسه نيوفيلد به قدر كافي بر روي آن تاكيد نمي كنند، قانون حدس زدن باشد حدس زدن طبيعتاً به ما مي رسد. هر كس تلاش مي كند تا حدس بزند و حدس زدن را نبايد آموزش داد. آنچه كه لازم است تا آموزش داده شود حدس زدن منطقي مي باشد . به ويژه آنچه كه لازم است آموزش داده شود اين است كه حدس ها و خودتان را باور نكنيد مگر آينكه آنها را امتحان كنيد.
و فعاليت دانش آموز بهتر شروع مي شود اگر شما آنها را با حدس زدن آغاز كنيد.
مثالي مي زنم در يك فعاليتي قرار است طول و عرض كلاس را اندازه گيري كنيم. اكنون ، بعضي بچه ها ممكن است براي انجام اين كار خسته شوند اگر آنها تاكنون اين كار را با معلمي قديمي انجام مي‌دادند. شما مي توانيد قدري توجه بيشتري را به دست آوريد اگر شما با حدس زدن شروع كنيد شما مي توانيد بگوييد . به نظر من اين كلاس طول آن دو برابر عرض آن اسشت واقعاً؟ انتظار دارم كه بعضي از بچه ها بگويند«خير» بيشتر از دو برابر است. ديگران خواهند گفت خير، كوچكتر است. تعداد خيلي كمي خواهند گفت « بله كاملاً همينطور است بعد از اينكه حدس زدند ، آنها اندازه گيري با علاقه بسيار بيشتري انجام خواهند داد زيرا هر كس علاقه مند مي شود كه ايا حدس او درست خواهد بود يا خير.
اين روش نمونه خيلي ويژه اي در فنون حل مساله مي باشد . اگر شما فراتر رويد، مشاهده مي كنيم كه حدس زدن نقش مهمي را بازي مي كند و راه حل براي مسئله اي طبيعتاً هميشه با حدس البته نه هميشه با حدس خوب شروع مي شود. در مقابل ، معمولاً حدس زدن اصلاً كاملاً خوب نمي باشد . فقط كمي عاري از تمركز مي باشد و بخش اعظم هنر حل مسئله بستگي به اصلاح حدس هاي شما دارد.
من نظراتم را به شما در مورد اينكه چگونه رياضيات را بيستي تدريس كنيد، ارائه كردم. نظرات يادگيري فعال اولويت عمل و ادارك و آموزش به و.سيله فعاليت بچه ها كه امكان حدس زدن به آنها شروع مي شود ، ارائه شد.
اميدوارم كه يكي از اين نكات شنود همفكر و دلسوزانه اي توسط بعضي از شما پيدا خواهد كرد.
او نوشت اين سخنراني كه بر روي نوار ويدئوئي ضبط شده است توسط توماس مي. اُمبرين برداشته شده است، كه تنها با كار فني دقيق جان رويز و استيوبرك مير امكان پذير شد.
ابتدا در كاموفيكيتور ، مجله انجمن رياضيات كاليفرنيا منتشر شد. بخش اول در سپتامبر سال 2001 و بخش دوم در دسامبر سال 2001 منتشر شد.
www.kohshor.com/math.htm :منبع
روشهاي حل مساله
۳م تیر ۱۳۸۴ نويسنده : اسماعيلي فر
عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از:
۱- جستجو برای الگو
۲- رسم شکل
۳- صورتبندی مساله معادل
۴- تغییر مساله
۵- انتخاب نمادهای مناسب
۶- استفاده از تقارن
۷- تجزیه به حالت های ساده تر
۸- کار عقب رونده
۹- بررسی نقیض
۱۰- زوجیت
۱۱- بررسی حالتهای حدی
۱۲- تعمیم
منبع:www.riazilog.com
توضیحی کوتاه در مورد روش فرآیند پاسخ:
روشی منحصرد به فرد در پاسخگویی به تستها بوده که توسط مهندس امیر حسین دربندی از کتابهای روسی , آموزشهای دانشگاهی درسطح ریاضیات محض و خلاقیت و ابتکاردر ضمینه ریاضیات , ساخته و پرداخته شده است .
روش فرآیند پاسخ مبتنی بر مفاهیم بوده به گونه ای که تنها با تکیه بر مفهوم مباحث و حذف فرمولهای ارایه شده در کتب درسی و درپی آن محاسبات سنگین که بعضا خود باعث بروز اشتباه در پاسخگویی شده , به حل تستها می پردازد .
در واقع فرآیند پاسخ نیاز به فرمول و محاسبات سنگین و راه و روش های مختلف در ریاضیات را حذف کرده و با استفاده از مفاهیم و محاسبات ساده در حد دوره راهنمایی و اول دبیرستان به حل تستها می پردازد.
این روشها به جهت استفاده در پاسخ گویی به تستها کاملا کاربردی شده به گونه ای که توانایی اثبات علمی روشهای به کاربرده شده در هر مبحث ریاضیات و فیزیک را دارا باشد .
در هرمبحث ریاضیات یا فیزیک روشها کاملا ساده و کاربردی بوده و تنها یک روش برای پاسخ به تمامی تستهای مبحث ارائه می شود که اثبات علمی روش نیز ارائه شده است .
آیا در این روش بررسی بر روی گزینه ها انجام میگیرد یا اصطلاحا رد گزینه می کنید ؟
خیر در فرآیند پاسخ حل صورت تست انجام میگیرد اما با روشهای ساده و بدون استفاده از روشهای محاسباتی کلاسیک که بعضا بسیار سخت می باشد تا به جواب صحیح برسیم .در واقع حل وجود دارد اما با روشهای مبتنی بر مفاهیم و بسیار ساده
قابل ذکر اینکه فرآیند پاسخ روش تست زنی نیست بلکه روش حل تست است .
آیا در این روش خود روش دارای فرمول و یا زمان جهت یادگیری و استفاده می باشد؟
در روش فرآیند پاسخ فرمول و یا روشی خاص گفته نمی شود که نیازی به صرف وقت جهت یادگیری و تمرین داشته باشد .بلکه با استفاده از تکیه برمفاهیم راه حل جامع برای آن مبحث ریاضی یا فیزیک آموزش داده می شود و داوطلب پس از یادگیری قادر خواهد بود به تمامی تستها به درستی پاسخ دهد.
منبع: www.mohasebat.com
سه روش آموزش ریاضیات : (ولادیمر آرنولد)
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
منبع: http://vahidy.mihanblog.com/
راه حل کدام است؟(روشهای نوین آموزش ریاضی)
دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفكر و استدلال ، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاكید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاكید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میكوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاد دهی –یادگیری و حل مسئله را مورد مطالعه قرار دهند.
عدم آشنایی لازم با دانش ، آموزش ریاضی در كشور ، كمبود شدید نیروی متخصص با تحصیلات منظم در این رشته و ورود افراد غیر حرفه ای موجب شده است كه این دانش در جایگاه مناسب خود قرار نگیرد و سرفصلهای غیر استاندارد و سلیقه ای بر دروس آموزش ریاضی حاكم و به تدریس كتابهای دبیرستانی در كلاسهای آموزش ریاضی بسنده شود.
بسیاری از فارغ التحصیلان دانشگاهی دوره های كارشناسی و بالاتر رشته‌های ریاضی كه به رغم دانش نسبتا خوب ریاضی شان قادر به اداره كلاس درس و موفق در امر یاد دهی ریاضی نیستند و با آزمون و خطا تجربه لازم را بدست می آورند. در واقع باید اذعان كرد كه ریاضی دانستن و برخورداری از دانش ریاضی یك مقوله است ، در حالی كه تدریس ریاضیات مقوله ای دیگر. هرچند كه این دو با یكدیگر در تعاملند.
در مقاله حاظر با طرح چند پرسش ، سعی شده است ؛ پاسخی برای آنها بیابم ؛ ولی اینكه آیا آن پاسخها درستند و شدنی ، خود پاسخی برای آن ندارم.ولی همین بس كه ، با طرح این سؤالات ، پاره ای از مشكلات عمده ای كه از آن به عنوان مشكلات درسی دانش آموز نام برده میشود آشكار میشود. به نظر من با حل مشكلات مورد اشاره در این مقاله ، حل دیگر مشكلات امر آموزش ریاضی سهل خواهد بود.پیشنهادات ارئه شده در این مقاله مورد بررسی و نقد است. ادعا نمیكنم كه تمامی آنها شدنی و قابل اجرایند ولی مدعی قابل تامل بودن آنها هستم.
ریاضیات ؛ راه حل كدام است؟
ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند.
آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟
آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات موجود كتاب و ... .
در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟
آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است !
چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟
چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنیم.
چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟
آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟
در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند.
۱ –چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان.
۲ –افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شد.
به عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد.
۳ –چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم
فیزیكی بر دانش ریاضی.
۴ –لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی از
ریاضی است.
۵ –مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی
آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است.
بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ایـن است كـه انجمن دبیران ریاضی ، جهت كسب اطلاع بیشتر به سایت اینترنتی www.nctm.org مراجعه نمایید..دانش اندوزان بیاموزندكه برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار !
دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.
منبع: www.aftab.ir
هنر و آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندي هستند كه مي توانند به رويارو شدن با دشواري هاي رياضي به بهترين شكل ممكن كمك كنند. دشواريهايي كه هدف از تسهيل آنها بهبود ياددهي و يادگيري مي باشد. نقش آموزشي هنر نه تنها در بهبود كيفيت فهم مساله بسيار حياتي و اساسي است بلكه براي متحول كردن طرز تفكر به شيوه هاي گوناگون داراي قدرت و ظرافتي است كه در ساير موضوعات آموزشي چنين قدرتي را سراغ نداريم. مطالعات و بررسي ها نشان داده اند كه انواع هنر مهارتهاي تفكر انتقادي مربوط به طرح و حل مساله - تجزيه و تحليل - تركيب - ارزشيابي و تصميم گيري در مورد پارامترهاي مساله را تحريك و تقويت مي كنند. تربيت هنري موجب پرورش توانايي تعبير و فهم نمادهاي پيچيده مي شود كه نمونه بارز آن آشنايي با نمادهاي رياضي مي باشد. همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوري را ايفا مي كند و موجب پرورش مهارت به تصوير كشيدن ذهني مساله مي شود و آموزنده را توانمند مي كند تا روشهاي حل غير متعارف و غير سنتي را به ذهن بياورد. لازم به يادآوري است كه مطالعه و توليد اثر هنري به خودي خود داراي اعتبار است . ازين جهت شكل گيري آموزش رياضيات به صورت هنري هويت فرهنگي را در چارچوب هدفمندي حفظ و نگهداري مي كند و بالعكس به كارگيري هنر به بهترين شكل در فهم و ادراك مطالب كمك شاياني مي كند.
با ذكر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضي مبتني بر هنر تنها اشاره به اين نكته كافيست كه آموزش هنري رياضيات امري بنيادي به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلي ميباشد و بكارگيري آن نبايد امري تجملي تلقي گردد.
منبع: khschool.ir www.
كمك به كودك خود در آموختن رياضيات:
بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را كاهش داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ، مي توان قوي تر ساخت .
· سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش مفاهيم رياضي سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .
· با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي
مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان و ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .
· با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني يكي را تو بخوري و يكي هم خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .
· بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .
· يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان بپرسيد . مثلا : " اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"
از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك نزديكتر حدس زده است . يك روش ديگر جمع زدن اندازه ي قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه يا دو رقمي مناسب است .
· بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم پيشنهاد مي شود: با كمك يك تاس اعداد ، اعضاي خانواده عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود . در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .
· يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .
گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند . علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است .
وسایل کمک آموزشی در ریاضیات:
۱۷م آبان ۱۳۸۵ نويسنده: عبدالحمید پهلوزاده
یکی از مهمترین ابزاری که برای درک بهتر و ساده تر مفاهیم مجرد ریاضی به کار می رود، استفاده از نمودار یا تعبیر هندسی آنها (در صورت وجود) است .اما نمودارهایی که در کتاب های درسی یا در پای تابلو (هنگام تدریس رسم می شوند،به صورت ثابت هستند و نمی توان بعضی از خطوط آن را به صورت متحرک در آورد . استفاده از طلق شفاف و مقوا برای ساخت دست سازه های ریاضی ، علاوه بر ساخت آسان و ارزان قیمت بودن آنها ،این فرصت را به سازنده و کسانی که از آن استفاده می کنند ، می دهد تا به جای کشف ارتباط بین مفاهیم مجرد و تئوری ریاضی،از آموخته های خود در شرایط عملی استفاده ی بهینه کنند .
بسیاری از دبیران ریاضی بخاطر نداشتن ایده و تجربه ی عملی مناسب برای ساخت و به کارگیری دست سازه ها ، از آنها چندان در طول تدریس خود استفاده نمی کنند و حتی بعضی از آنها استفاده از این وسایل را اتلاف وقت و بی نظمی در سر کلاس می دانند . از طرف دیگر متخصصان تکنولوژی آموزشی بخاطر عدم آشنایی با مطالب و ارتباط بین مفاهیم ریاضی ، نمی توانند ایده ی مناسبی برای ساخت دست سازه های ریاضی ارائه کنند .
تعریف تکنولوژی و مواد آموزشی
از وقتی تکنولوژی آموزشی فعالیت رسمی خود را به منظور تسهیل آموزش شروع کرده ،هدف و محتوای آن دچار تغییرات فراوان شده است . در ابتدا تکنولوژی آموزشی به معنای «استفاده از وسایل سمعی و بصری مانند اورهد و اوپک بود » اما بعد معنای آن به صورت «فرایند طراحی ،اجرا و ارزشیابی وسایل کمک آموزشی »تغییر کرد . امروزه تکنولوژی آموزشی را به معنای«فرایند حل مسئله »در نظر می گیرند . یعنی هر وسیله و روشی که به حل ساده تر مسئله کمک کند ،در حیطه ی تکنولوژی آموزشی قرار دارد .
رسانه آموزشی:وسیله یا کانال ارتباطی است که کل پیام را منتقل می کند . برای مثال کتاب هندسه ی سال اول یک رسانه ی آموزشی است .
مواد آموزشی (وسایل آموزشی ):وسیله یا کانال ارتباطی است که به انتقال بخشی از پیام کمک می کند . بنابر این دست سازه های آموزشی که برای مباحث مختلف ساخته می شوند ( مثل وسیله ایی برای درک بهتر قضیه ی فیثاغورث )به عنوان مواد آموزشی به حساب می آیند
.فایده استفاده از وسایل کمک آموزشی
۱- ایجاد انگیزه برای یادگیری بیشتر و اصلاح یادگیریهای نادرست .
۲- بالا بردن سرعت و عمق یادگیری
۳-ارائه مطالب تئوری و انتزاعی ریاضی به صورت ملموس و قابل درک
۴- آشنایی با خلاقیت های عملی و یافتن مهارت استفاده از خط کش ، گونیا ،نقاله و پرگار .
۵-تقویت توانایی حل مسائل عملی با تکیه بر آموخته های تئوری
۶-متحرک سازی خط ثابت نمودارها و تقویت قوه ی تخیل
مخروط تجربه ی آموزشی ادکاردیل
این مخروط سطح یادگیری را با روش های متفاوت نشان می دهد . بر اساس این مخروط هر چه به سمت پایین مخروط بیاییم ، سطح یادگیری بالاتر می رود ، زیرا نوع یادگیری عینی تر می شود و بالعکس هر چه به سمت بالای مخروط می رویم نوع یادگیری به سمت انتزاعی تر شدن پیش می رود
بنابر این استفاده از دست سازه ها در آموزش ، به جای آنکه مفاهیم مجرد ریاضی را فقط با خواندن کتاب یا حداکثر به کمک بعضی نمودارها یاد یگیریم ، می تواند سطح یادگیری را بالا ترببرد .
ویزگی های یک دست سازه ی مناسب ریاضی
۱-افزایش سرعت یادگیری : متوسط زمان لازم برای یادگیری را کاهش می دهد .
۲- افزایش عمق یادگیری : سبب یادگیری دقیق تر و صحیح تر شود .
۳- قابلیت دسترسی و کاربرد آسان : ساخت آن برای عموم امکان پذیر و به خصوص استفاده از آن آسان باشد .
۴- وسعت اطلاعات : بیشترین مقدار اطلاعات را به صورت منظم و طبقه بندی ظده در اختیار ما گذارد .
قابلیت رجوع مکرر : دست سازه نباید یک بار مصرف باشد . یعنی آن را باید به گونه ای ساخت که بتوان دست کم چند مرتبه از آن استفاده کرد . توجه داشته باشیم که منظور این نیست که مواد به کار رفته در دست سازه باید خیلی محکم یا گران قیمت باشد . بلکه منظور آن است که در ساخت آن باید مواردی که سبب استحکام بیشتر دست سازه می شود را رعایت کنیم .
گاهی چسباندن یک تکه نوار چسب بر روی بعضی قسمت های مقوای دست سازه یا استفاده از برش ها یا تا زدن های مناسب یک مقوا به جای استفاده از چسب های شیشه ایی ، می تواند به استحکام وسیله کمک کند .
۶- درگیری بیشتر حواس در یادگیری : هر چه دست سازه بتواند حواس بینایی ، شنوایی و لامسه را درگیر کند، مناسب تر است .
صحت علمی : دست سازه باید هم از لحاظ علمی و هم از لحاظ تئوری صحیح باشد . مثلا دست سازه ی مثال زیر با وجود آنکه بسیار ساده است ولی از لحاظ علمی نادرست است .
مثال : نمودار تابع x۲y = را بازای ۰ x و x < ۰ روی دو تکه طلق شفاف با مازیک رسم کرده و دکمه قابلمه مبدا آنها را به هم وصل می کنیم . اگر بخواهیم با چرخش شاخه های تابع y=x۲ حول مبدا و جمع کردن شاخه های آن ، نمودار توابع y=x۴ و y=x۶ را نشان دهید آنگاه مرتکب اشتباه بزرگی شده ایم . زیرا در فاصله ی ( ۱ و ۰) نمودار x۴ در زیر نمودار x۲ قرار می گیرد در حالی که دست سازه ی ساخته شده عکس این مطلب را نشان می دهد .
برای چه مطالبی در ریاضی می توان دست سازه ساخت :
معمولا برای مطالب ریاضی ( چه از نوع قضیه ، تعریف ، مسئله یا خاصیت ) که دارای نمودار یا تعبیر هندسی مشخصی هستند می توان دست سازه ی مناسب ساخت . زیرا اگر مطالبی دارایتعبیر هندسی مشخصی یا نمودار باشد آنگاه طریقه ی نمایشی برای آن وجود دارد و بنابر این ، بهتر می توان در مورد ساخت یک وسیله برای آن فکر کرد . مطالب و مسائل ریاضی را بر حسب دارا بودن نمودار یا تعبیر هندسی می توان به سه دسته تقسیم بندی کرد .
۱- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی دارند . مانند مشتق یا تابع .
۲- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی ندارند ولی می توان برای آنها تعبیر هندسی ساختگی در نظر گرفت . مانند مجموعه ها یا دترمینان .
۳- مطالبی که تعبیر هندسی ساختگی ندارند و پیدا کردن تعبیر هندسی یا فیزیکی برای آنها مشکل است . مانند اعداد اول و مرکب یا قاعده ی هوپیتال .
منبع: www.mathgroup.ir
نقش مجله هاي رياضي در آموزش رياضى:
نويسنده: آقاي ميرشهرام صدر
كاركردهاي آموزشي مجله‌هاي رياضي:
از ويژگي هاي آموزش از طريق مجله‌هاي آموزشي رياضي، در دسترس بودن و فاصله كوتاه زماني در چاپ آنهاست. بنابراين همواره با سرعت مي‌توان تازه‌ترين روش هاي آموزشي و مطالب رياضي را به مخاطبان منتقل كرد. و نيز مي‌توان مخاطبان را در جريان آخرين دست‌آوردها، كنفرانس ها و رويدادهاي مهم رياضي قرار داد.
• در حال حاضر، معمولاً تيراژ كتاب هاي رياضي 5 الي 10 هزار نسخه است. در صورتي كه مجله‌هاي رياضي تيراژ بالاتري دارند و در نتيجه طيف وسيعتري از مخاطبان را پوشش مي‌دهند.
• علاوه بر آن، اگر مسايل مربوط به هنر گرافيك در مجله‌ها رعايت شود، با بهره جستن از اين هنر مي‌توان تنوّعي جذّاب ايجاد كرد و مطالب رياضي را از يكنواختي و خشكي كتاب هاي رياضي نجات داد. در نتيجه، انگيزه و علاقه براي مطالعه رياضي فزوني خواهد يافت.
• خواننده مجله با پرداخت مبلغي كه معمولاً مقدار آن از قيمت يك كتاب ـ حتي با همان قطع و تعداد صفحات مجله ـ كمتر است (بدليل تيراژ بالاي مجله) مي‌توانند از چندين مقاله در زمينه‌هاي مختلف و مسائل سرگرم كننده و متنوع برخوردار باشند.
• از ويژگي هاي ديگر مجله‌هاي رياضي، تشويق خوانندگان و به كار گرفتن استعدادهاست. گردانندگان مجله مي توانند حتي با ذكر يك اسم ، چاپ يك مسأله يا چاپ يك مقاله، محركي مفيدي براي معلمان و حتي دانش آموزان باشند. اين امر بارها تجربه شده و در نامه‌هايي كه به دفتر مجله ارسال مي‌شود، اين‌گونه مطالب بسيار به چشم مي‌خورد.
• گاهي اوقات كتاب هاي درسي به دليل محدوديت تعداد صفحات مطالب را به شكل خيلي فشرده عنوان ميكنند و در نتيجه كمبودهايي در كتاب هاي درسي به چشم مي‌خورد كه مجله‌هاي رياضي با چاپ مقالاتي مستقل يا دنباله‌دار، مي‌توانند آنها را پوشش دهند. بعضي از كاربردهاي رياضي مرتبط با رئوس مطالب درسي، بايد در مجله مطرح گردد، تا دانش‌آموز هم مفاهيم درس را عميق تر درك كند و هم بداند كه رياضي به چه دردي مي خورد.
• مجله رياضي مي توانند شامل تاريخ و فلسفه رياضي و سرگرمي هاي رياضي باشد، تا خلأهاي موجود در كتاب هاي درسي را از اين طريق جبران كند.
• كار ديگر مجله، آشنايي مخاطبان علاقه‌مند با نظريه‌ها و شاخه‌هاي جديد رياضي و آخرين دستاوردهاي جهاني است.
• تعداد شيوه‌هاي آموزشي خوب، به تعداد معلمان كارآزموده است و هر كس مي تواند شيوه‌هاي آموزشي موفق خود را در اختيار ديگران قرار دهد، براي اين منظور، از معلمان موفق مي‌خواهيم كه يك موضوع درسي را در نظر بگيرند و عملكرد خود را سر كلاس با توضيحات، مثال ها، تكاليف و غيره گزارش كنند. اين كار در مجله براي معلم مي‌تواند انتقال يك تجربه باشد، بنابراين معلمان رياضي به ويژه معلمان جوان مي‌توانند با مطالعه اين تجربه‌ها، روش آموزشي ديگري را پيدا كنند ( غير از روش خودشان ولي سازگار با آن ) و آن را در كلاس خود به كار گيرند . همچنين از طريق مصاحبه با پيشكسوتان آموزش رياضي كشور، مي‌توان تجربه‌هاي مفيد آموزشي را انتقال داد.
• بيشتر مجله‌هاي رياضي مشكلات درسي دانش‌آموزان را مطرح ميكنند و كمتر التفاتي به معلمان دارند. يكي از هدف هاي آموزشي رياضي به طور قطع آموزش معلمان است، بنابراين اگر قسمتي از مجله را به معلمان اختصاص دهيم و براي آنان بنويسيم، در نتيجه از اين طريق به طور غير مستقيم، دانش‌آموزان را هم آموزش داده‌ايم.
• آگاه كردن مخاطبان از فهرست موضوعي آخرين كنفرانسها و رويدادهاي رياضي در داخل و خارج از كشور.
ويژگي مقالات مجله آموزش رياضي :
اصولاً ارتباط آموزشي بين يك مجله آموزش رياضي با مخاطبان خود يك ارتباط غيركلامي و اصطلاحاً «مقاله‌اي» است و اين يكي از حساسترين جوانب كار است. زيرا مقالات بايد به گونه‌اي باشند كه مخاطب بدون واسطه بتواند به اهداف آموزشي مقاله برسد و حداكثر استفاده را ببرد. مقاله‌ها بايد به گونه‌اي باشند كه ارتباط بين يك مقاله آموزشي و مخاطب آن، ارتباطي مانند معلم و شاگرد در سر كلاس باشد. البته، معلم هنگام تدريس در كلاس مثال هايي ارائه مي‌كند كه آوردن آنها روي كاغذ كار مشكلي است. همچنين ممكن است با رفتارش، نوع حرف‌زدنش و مثال هايي كه مطرح مي‌كند، باعث جذب دانش‌آموزان شود، اما در يك مقاله، دانش‌آموز حروف و اعداد را مي‌بيند.
بنابراين، مقالات بايد با زباني گويا، مطالب را به مخاطب عرضه كنند و ابهامي نداشته باشند يا اگر در يك مقطع، مبهم باشند، در مقطعي ديگر به گونه‌اي كه نوعي آموزش در آن نهفته باشد، جواب وي آن ابهام باشند. به عنوان مثال اگر در مقاله‌اي عنوان كرديم كه " اگر تابعي مانند f داراي نقطه ماكزيمم نسبي باشد، آن گاه در آن نقطه مشتق تابع برابر صفر است ولي عكس آن برقرار نيست (ايجاد ابهام)" ، بايد در قسمت ديگر مقاله اين ابهام رفع شود و به مقاله‌هاي بعدي ارجاع داده نشود و با يك مثال نقض به صورت زير نشان مي‌دهيم كه عكس حكم بالا برقرار نيست:
در تابع 3 f(0)=0 ، f/ (x)=x اما در نقطه 0= f تابع ماكزيمم ندارد.
اينكه آيا مجله‌هاي رياضي تا چه حد رسالت خود، يعني نقش معلم‌گونه خود را توانسته‌اند ايفا كنند، سؤالي است كه مخاطبان مجله بهتر و دقيقتر مي‌توانند به آن پاسخ بدهند و در واقع بهترين الگوها و خط‌مشي‌ها از همين بازخوردها به دست مي‌آيند و همواره مجله‌هاي رياضي و دست‌اندركاران آنها را مجاب مي‌كند كه در معرض نظرخواهي و ارزشيابي قرار بگيرند.
به اعتقاد ما يكي از عامل هاي مؤثر در پيشرفت و پيشبرد اهداف آموزشي، رقابت سالم و سازنده است و اين امر در مورد مجله‌هاي رياضي و چاپ مقالات از طرف مؤلفان و مترجمين نيز صادق است. لذا اگر تعداد مجله‌هاي رياضي در مقاطع مختلف بيشتر باشد، اين رقابت بيشتر خواهد شد و بي‌ترديد كيفيت كار بالا خواهد رفت
منبع: www.khschool.ir
یک درس ریاضی به سبک نوین:
اصلاحات تازه ای دبیرستان ها و دبستان های چین که از سال2001 شروع کرد موضوعات و روشهای تدریسی را مورد تعدیل وتنظیم به اندازه نسبتا زیادی قرار داده اند.
شاگردان کلاس پنجم دبستان دردروس ریاضی، چگونگی حساب مساحت را یاد گرفته اند. بمنظورآنکه شاگردان دانش های آموخته شده را بخوبی فراگیرند خانم چئه یاین معلم مدرسه آزمایش جن هوای بجینگ درسی بسته بندی را طرحریزی کرد : سر کلاس ، چئه یاین معلم به شاگردان خبر داد که روز تولد مارش بزودی فرا می رسد ، وی دونوار ضبط صوت ( کاست) را بعنوان هدیه روز تولد آماده کردهاست. بمنظورآنکه این تحفه قشنگ ترشود وی ازبیش از30 شاگرد این کلاس کمک خواست که با روش های متفاوت این کادو را بسته بندی کنند. سرکلاس ، معلم کاغذهائی را که بزرگی و کوچکی آن فرق دارد و شکل های آن گوناگون بنظرمیرسد به شاگردان توزیع کردتا آنها به بسته بندی بپردازند. شاگردان به گروههای چند نفره تقسیم شده وبلادرنگ به این کارمبادرت کردند. پس ازاندکی این معلم شاگردان را به جلوی سکوی کلاس فراخواند تا شیوه بسته بندی خود را جمع بندی کنند .
سپس این معلم بار دیگر سئوالاتی کرد اگر میخواهید 6 کاست را بسته بندی کنید چند شیوه وجود دارد؟ پس ازپراتیک، شاگردان 10 نوع روش بسته بندی 6 نوار ضبت صوت را پیدا کردند و هرنوع شیوه ویژگی خاصی خود دارد . ازطریق این درس شاگردان مهارت بسته بندی را یاد گرفته وآنکه با چه نوع کاغذ میتوان چه نوع چیزرا بسته بندی کرد این توانایی را که درزندگی بسیار بدرد میخورد تقریبا فرا گرفتند . خانم لیو که چین کارشناس گروه پژوهش درس ریاضی چین این درس را عالی ارزیابی کر د و گفت :" بنظر من این یک درس بسیار تازه و بدیع ریاضی بحساب میاید. معلم چئه بسته بندی -- موضوعی که بسیار مورد علاقه بچگان قرار میگیرد کودکان در زندگی خود با آن بخوبی آشنا میشوند انتخاب کرد .
اکنون کودکان رفت آمد های تشریفاتی زیاد دارند. با کاغذ های بسته بندی متفاوت کادو را بسته بندی کردن و چطور میتوان کاغذ را بیشتر صرفه جویی میکند این یک مسئله ریاضی برای بسته بندی بشمار میاید." جای تازه وبدیع این درس هم درشیوه تدریسی نشان داد. سرکلاس الگوی همییشگی گذشته یعنی معلم تدریس میکند و شاگردان به آن گوش میکنند تغییر کرد آنکه آموزش در گروه چند نفره ، همگان به حرکت بسیج داده شده و به تبادل نظر و معاملات تجربیات درس آموزی پرداخته و بعد جلوی سکوی کلاس ایستاده و نظریه خود را بیان میکنند جاینشین آن میشود. بدین ترتیب محیط آموزش راحت و آزاد و برابر دراختیار کودکان گذاشته شد و در نتیجه توانایی شان در جمع بندی ، خلاصه و گویندگی افزایش پیدا کرده وسلیقه وعلاقه شان درزیبایی شناسی نیز ارتقا یافته است .
درس بسته بندی علاقه شاگردان برای یادگرفتن ریاضی را بکار انداخته است و پس اززنگ زدن کلاس ، بسیاری از شاگردان از کلاس بیرون نرفته وبازی کردند بازهم در تفکر مسئله بسته بندی بودند. از طریق تشریحات ما درباره درس یاد شده ، ممکن است شما بعضی خصوصیات خاص اصلاحات تازه درسی که اکنون در چین انجام میشود پیدا کرده ائید ، این اصلاحات تازه درسی کیفیت شاگردان را بمثابه هدف خود تلقی کرده و موضوعات و روشهای تدریسی و سنجش وارزیابی شاگردان را مورد اصلاحات همه جانبه قرار داده است .
تان جین وی مقامی از وزارت آموزش و پرورش چین گفت : " آموزش کیفی و پرورش توانایی نوآوری شاگردان کار محور این اصلاحات محسوب میشود.معلمان نه مانند گذشته فقط تدریس کننده مسئول تدریس معلومات وجواب به مشکلات درسی بودند. برخلاف آن معلمان باید شورو شوق شاگردان و روحیه مبتکارانه درس خواندن را بکارانداخته و تفکر شاگردان را بیدار سازند." وزارت آموزش و پرورش چین ابراز امیدواری کرد که ازطریق این اصلاحات درسی وضع کنونی آموزش تغییر کرده و پرورش شاگردان در ایده نوآوری و تونایی عملی افزایش یابد تا شاگردان نه تنها قادرند مسایل ریاضی را حل کنند و بلدند امتحان دهند بلکه باید بتوانند به نیازمندیهای جامعه به مستعدان پاسخگون نند و به مستعدان مرکبی با توانایی نوآوری بدل شوند.
منبع:www.Persian.cir.cn
چگونه ریاضی را بخوانیم:
1- نخست باید متن درس را مطالعه کنید. به خاطر داشته باشید که تقریبا هیچ کس نمی تواند همه ی
معانی و روابط یک مبحث رایکباره یاد بگیرد.این کار با کوشش وتمرین میسر است.
لازم است بخش های مربوط به یک مبحث را از کتاب بخوانید و مطالب را از طریق مثال ها ،گام به
گام دنبال کنید .سریع خواندن مطالب ریاضی بی فایده است .مطالعه و جست و جوی شما برای رسیدن
به اجزایی است که با روش منطقی و گام به گام انجام نمی شود . این نوع مطالعه که لازمه ی هر متن
با محتوای عمیق و فنی است ، نیاز به توجه ،تمرین و پشتکار دارد.
2- تمرین ها را انجام دهید و اصول زیر را به خاطر بسپارید.
الف)در صورت امکان برای مساله شکل ها را رسم کنید .
ب) راه حل هایتان را با یک روش منطقی گام به گام و مرتبط به گونه ای که می خواهید آن را برای شخص
دیگری توضیح دهید ،بنویسید.
پ) در مورد علت طرح هر تمرین فکر کنید چرا آنها را طرح کرده اند و رابطه ی آنها با سایر تمرین ها ی
3- تا آن جا که ممکن است ، ازماشین حساب و رایانه استفاده کنید .از سیستم های جبری رایانه (G.A.S)
استفاده کنید و نمودار ها را تا جایی که ممکن است تمرین کنید .حتی اگر به عنوان تمرین درسی تعیین نشده باشند.
نمودار ها از مفاهیم و روابط مهم ریاضی ، نمایش دیداری ایجاد، و بینش دیداری را تقویت می کنند و اعداد
مقیاس های مهمی را نشان می دهند . یک سیستم جبری رایانه ای در کشف مسائل به شما کمک می کند و
مثال هایی که انجام آنها با دست مشکل و وقت گیر است را آسان می کند.
سعی کنید توضیحات را به طور خلاصه یادداشت کنید اگر موفق شدید ،احتمالا موضوع را فهمیده اید و اگر
موفق نشدید ، تشخیص دهید کجای مطلب برایتان مشکل بوده و نفهمیده باقی مانده است .
یادگیری ریاضی یک فرایند است ، یکباره به شما دست نمی دهد پس صبور باشید وپشتکار داشته باشید .
سوال های خود را با همکلاسی ها یتون در میان بگذاری و با آنها کار کنید و حتی از آنها کمک بگیرید.
یادگیری ریاضی چه از نظر ذهنی ، فکری و حرفه ای ارضا کننده خواهد بود.
برگرفته از کتاب CALCULUS FOR ENGINEERS AND SCIENTISTS))
منبع:riazicenter.com
مباحثی پیرامون روشهای درست مطالعه ریاضیات:
(الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟
(ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟
به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم.
پاسخ سوال (الف):
1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.
2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.
بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.
3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.
4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...
5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.
6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.
7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.
پاسخ سوال (ب):
به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم - و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند. حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:
1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.
2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.
3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.
4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید.
این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.
5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.
6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.
7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.
8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.
9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.
10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله.
ایجاد انگیزه در کلاس درس ریاضی
نقش رابطه معلم و دانش آموز در ایجاد انگیزه :
یکی از چالشهای مهم موجود در آموزش ریاضی عدم برقراری ارتباط عاطفی مثبت بین معلمان این درس و دانش آموزان است . متأسفانه این امر باعث به وجود آمدن تفکرات و دیدگاه های منفی در اذهان دانش آموزان و والدین آنها نسبت به درس ریاضی شده است .و ادامه این روند یعنی ناسازگاری در ارتباط مؤثر منجر به بی -علاقگی و حتی تنفر و انزجار بسیاری از افراد نسبت به درس ریاضی شده است. اولین هدف یک معلم ریاضی در جو حاکم بر این درس ،باید برقرار کردن رابطه ی مطلوب دوستانه و حمایت کننده با دانش آموزان باشد . چنین هدفی فقط با تعامل میان معلم و دانش آموز حاصل می آید . چند روز اول مدرسه و اولین دیدارهای دانش آموزان با معلم از این نظر بسیار مهم است . بنا بر این به آن توجه خاص د اشت .معلمان تازه کار به طور معمول از معلمان قدیمی تر می شنوندکه تا هنگامی که دانش آموزان به او احترام نگذاشته اند در برابر آنها نخندد. زیرا ایشان بر این باورند که دانش آموزان برای احترام گذاشتن به معلم باید از وی بترسند. اما نظریه پردازان انگیزش می گویندکه به دانش آموزان نشان دهیدکه به آنها علاقه دارید و می توانند به شما اعتماد کنند و در صورت نیاز برای هر کمکی به شما رجوع نمایند.
معلمان بر خلاف خلبانها و معمارها یا جراحها ، آموزش فشرده ای در مهارتهای حرفه شان ندیده اند. به نوعی از آنان انتظار می رود که وقتی وارد کلاس می شونددر مورد مسائل پیچیده روابط بشری تجربه و مهارت داشته باشند . از معلمها خواسته می شود که در جریان فعالیت روزانه شان :
1) انگیزه یادگیری ایجاد کنند .
2) مشوق خود مختاری باشند و عزت نفس را تقویت کنند .
3) از شدت اضطراب (anxiety ) بکاهند و ترس را از بین ببرند .
4) يأس و نومیدی ( frustration ) را کم کنند.
5) سبب کاهش تعارضها و کشمکشها(conflict) شوند و خشم را فرو بنشانند .
یکی از معلمها می گفت :« من از قبل می دانم که دانش آموز به چه چیزی نیاز دارد . من نیاز او را حس می کنم . او نیاز دارد قبولش داشته باشند . به او احترام بگذارند، دوستش داشته باشند. به او اعتماد کنند ، او نیاز دارد که تشویقش کنند ، پشتیبانی اش کنند،او را به فعالیت وا دارند و موجبات تفریح و خوشی اش را فراهم آورند تا بتوانند به کاوش و آزمایش بپردازند. و به نتایج موفقیت آمیزی برسد، عجب حکایتی است ! او این همه نیاز دارد . و من بايداينگونه نيازش را برآورده نمايم،عقل و دانایی سلیمان است و بینش و فراست ابن سینا و علم و دانش خیام و ایثار و از خود گذشتگی فلو رانس نایتینگل»
پرورش خلاقیت دانش‌آموزان با استفاده از آموزش مجازی
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
مانوئل سانتور - تریگو که از کشور مکزیک در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران شرکت کرده بود گفت: استفاده از آموزش مجازی و نرم‌افزارهای ریاضی باعث تشویق کودکان و دانش‌آموزان به فراگرفتن ریاضی میشود و تقویت نیروی استدلال کردن آنها را در پی دارد.
به گزارش سرویس علمی پژوهشی ایسکانیوز، وی افزود: معلمان و آموزش دهندگان ریاضی با استفاده از مطالب ساده و ترسیم اشکال ساده نحوه شکل گیری یک قضیه ریاضی را نشان دهند تا به خود قضیه برسند نه اینکه قضیه را عنوان کرده و سپس آن را اثبات کنند.
این استاد دانشگاه در آموزش ریاضی در ادامه سخنانش گفت: در کشور مکزیک یک جریان اصلاحی آموزشی به وجود آمده که استفاده از تکنولوژی مدرن در آن نقش اصلی را دارد و این مساله باعث پیشرفت قابل توجه و مشهود در یاددهی و یادگیری ریاضیات در مکزیک شده است که میتواند به عنوان یک الگوی صحیح تعلیمی در دیگر کشورها و از جمله ایران نیز مورد استفاده واقع شود.
آموزش معقولانه در زمينه رياضيات:
ارتقاءاصلاحمنطقيآموزشرياضيات
اهدافآموزشرياضياثرجورجپوليا ( درحدود 1969)
هر بار كه رياضيدانان دانشگاه درباره برنامه آموزش رياضي مدرسه تصميم مهمي مي گيرند. شايد مناسب باشد كه از جانب پروفسور (استاد) جرج پوليا از اين تصميمات آگاهي بيابيم. پروفسور پوليا (1985 ـ 1887) رياضي دان مشهور و استاد دانشگاه استند فورد بود كه سهم بزرگي در نظريه احتمال. نظريه اعداد، نظريه توابغ و حساب تغييرات ( حساب جبري متغيرها) داشت، او نويسنده اثار برجسته «چگونه آن را حل كنيم» رياضيات و استدلال محتمل و معقول» و كشف رياضياتظ بود كه دانش آموزان را تشويق مي كرد تا افراد متفكر مشكل گشاي مستقلي شوند. او هم عضو افتخاري آكادمي هانگرين، انجمن رياضي لندن، و انجمن رياضي سوئيس و عضو آكادمي ملي علوم (امريكا)، آكادمي هنر و علوم امريكا، و انجمن رياضيات كاليفرنيا و هم عضو تراز آكادمي علوم در پاريس بود.
اين مقاله كه در ادامه مي آيد تا حدودي آماده چاپ مي باشد و نسخه منتشر نشده نوار ويدئوئي سخنراني است كه پروفسور پوليا به دانشجويان رشته رياضي در حين و قبل از خدمت من در اواخر دهه 1960 ارائه مي دهد.
بخش اول:
مايلم كه با شما درباره آموزش ( تدريس) رياضيات در دوره دبستان سخنراني كنم. در واقع سخنراني من شامل دو بخش خواهد بود. در بخش اول، در مورد اهداف تدريس يا آموزش رياضيات در تحصيلات ابتدايي سخنراني خواهم كرد.
و در بخش دوم، در مورد اينكه چگونه رياضيات را تدريس كنيم. صحبت مي كنم.
مي بايست اعتراف كنم كه در مورد اين موضوعات در مقام شخصي بيگانه با اين مسائل صحبت مي كنم. من هميشه علاقمند به تدريس و آموزش بودم ، بجز اوقات فراغتم، در حدود نيم قرن، در اين دانشگاه يا دانشگاههاي مختلف تدريس كردم. و در بالاتر ده سال اخير، عمدتاً به تدريس در سطح دبيرستان پرداختم. از اين رو با شما در مقام شخصي بيگانه سخنراني مي كنم. اما شما ممكن است يك يا دو نكته را در آنچه كه بيان مي كنم، بيابيد كه ممكن است براي شما در مورد حرفه و كارتان مفيد باشد.
هدف آموزش رياضي در مدرسه ابتدائي (دبستان) چيست؟ بهتر است اين سوال طي را در نظر بگيريد كه هدف از تحصيلات چيست؟ و سوال بهتر آن است كه : ايا آنچه كه مردم به طور كلي فكر مي كنند هدف تحصيلات مي باشد؟ در ابتدا نظرات والدين را جويا مي شويم.
همسايه شما آقاي اسميت پسري به نام جيمي دارد، او بر خلاف جيمي دانش آموز ترك تحصيلي مي باشد . او اظهار مي دارد كه اگر جيمي از مدرسه ترك تحصيل كند، هرگز شغل مناسبي بدست نخواهد آورد. بنابراين به گفته اقاي اسميت و همه اسميت هاي ديگر مردم هدف از تحصيل ، خود را براي شغل آماده كردن. آماده شدن بچه ها براي بدست آوردن وسيله امرار معاش مي باشد.
اما ديدگاه جامعه در اين مورد چيست؟
ديدگاه جامعه همانند نظرات والدين و همه مردم مي باشد. جامعه، كشور، دولت و شهر همه مي خواهند افراد وسيله امرار معاش بدست آورند و ماليات را بپردازند و به كمك جامعه متكي نباشند. به همين دليلي نيز جامعه تحصيل را به منظور آماده كردن جوانان براي داشتن شغل مي خواهد.
اگر والدين كمي بيشتر فكر كنند و جامعه نيز كمي بيشتر بررسي كند، تا حدي اين هدف را مي توان تغيير داد . والدين منطقي يعني اقاي اسميت معقول، مي خواهد كه پسرش جيمي شغلي داشته باشد كه كاملاً متناسب با او باشد . او درامد بيشتر خواهد داشت و احساس خرسندي بيشتري خواهد كرد. راستي، اين امر همچنين هدف جامعه مي باشد يعني اينكه شما از يك سو شغلي داريد و مردم از سوي ديگر شغلهايي دارند و شما مي بايست براي افراد چنين شغلهايي را تخصيص دهيد كه كاملاً و حتي الامكان با آنها تناسب داشته باشد كه‌انها بيشترين بازده و كارايي را به وجود آورند. يا حتي بهتر از آن كه در كل به مجموع اين شادي بايستي بيشترين باشد . آنچه كه تحصيل مي تواند براي اين هدف انجام دهد، چيست؟ نكته اين است كه زمانيكه بچه به سن تحصيل مي رسد ، شما هنوز نمي دانيد كه چه شغلي بعدها خواهد داشت. و شما نمي دانيد و براي چه شغلي كاملاً و دقيقاً مناسب باشد، يا تا حد امكان با او تناسب دارد. از اين رو چه كاري را مي بايست انجام دهيد؟ ما بايستي بچه ها را چنان آماده كنيم كه‌انها بتوانند شغلي را از ميان كلي شغلهاي ممكن انتخاب كنند. آنها بايد ديدگاه و نظري از كل دنياي پيرامون خود را داشته باشند تا تشخيص دهند كه براي كدام يك از اين شغلها كاملاً مناسب مي باشند. شما مي توانيد اين كار را با روش هاي زيادي بيان كنيد . من اين تعبير ذيل را دوست دارم:
تحصيلات مي بايست تمام قوه ابتكار دروني كودك را رشد دهد.
بنابراين دو نوع هدف از تحصيلات داريم. اهداف تنگ نظرانه و سودمند و خوب. تحصيلات مي بايست افراد قابل استخدام يعني افرادي كه بتوانند شغلي را اجرا كنند ، بيرون دهد. اما هدفي بالاتر رشد تمام قوه ابتكار رشد كودك مي باشد تا بتواند براي آن شغلي كه تا حد امكان با او تناسب دارد، انجام وظيفه كند . پس هدف عالي تر ، كه آن را اين چنين اظهار مي دارم رشد تمام قوه ابتكار دروني كودك مي باشد.
حال، پيشنهاد شما در مورد آموزش رياضيات چيست؟
رياضيات در دوره ابتدايي هدفي تنگ نظرانه و خوب دارد كه نسبتاً در تحصيلات ابتدايي باز و آشكار مي باشد. فردي كه كاملاً بي سواد باشد در جامعه اي مدرن مناسب استخدام نمي باشد . هر شخصي مي بايست بتواند بخواند و بنويسيد و كمي حساب يا شايد كمي بيشتر انجام دهد. در نتيجه، هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي هم آموزش مهارت حساب كردن يعني جمع، تفريق ، ضرب، تقسيم و شايد كمي بيشتر، هم آموزش كسرها ، درصدها ميزان و درجه بندي، شايد حتي كمي بيشتر مي باشد. هر كسي مي بايست از چگونگي اندازه گيري طول، مساحت ها ،حجم ها آمادگي داشته باشد.
هدف تنگ نظرانه و مفيد تحصيلات ابتدايي اين مهارت‌ها مي باشد ـ يعني اين دانش را انتقال دهيم و نبايد ان را فراموش كنيم.
با اين وجود ، ما هدفي بالاتر داريم، ما مي خواهيم تمام قوه ابتكار رشد كودك را پرورش دهيم و نقشي كه رياضيات انجام مي دهد غالباً در مورد تفكر مي باشد . رياضيات آموزش عالي متفكر مي باشد اما تفكر چيست؟
تفكري كه شما مي توانيد از رياضيات ياد بگيريد ، براي مثال، در بكار بردن انتزاع مي باشد، رياضيات راجع به اعداد مي باشد. اعداد انتزاعي هستند . وقتيكه كه ما يك مسئله عملي را حل مي كنيم پس از حل اين مسئله عملي مي بايست ابتدا مسئله اي انتزاعي ايجاد كنيم. رياضيات به طور مستقيم براي انتزاعها بكار مي رود . حداقل بعضي از روش هاي رياضيات كودك را قادر مي سازد و تا انتزاعها را بكار ميرود يا ساختارهاي انتزاعي را بكار ببرد. ساختار در حال حاضر كلمه اي مد روز مي باشد . كلمه بدي نيست من در برابر آن سكوت مي كنم.
اما تصور مي كنم كه يك نكته در اينجا بايد ذكر كنم كه حتي مهمتر مي باشد.
مي دانيد كه رياضيات سرگرمي تماشاچي نمي باشد براي درك مفاهيم رياضي بايد بتوانيم رياضيات را انجام دهيم . و معني و مقصود انجام دادن رياضيات چيست؟
اولاً معني و مقصود از انجام دادن رياضيات توانايي حل مسائل رياضي مي باشد براي اهداف بالاتر كه در مورد آن اكنون سخنراني مي كنم چند فن حل مساله كلي و عمومي وجود دارد يعني داشتن روش درست در برابر مسائل و توانايي پرداختن به همه نوع مسئله، نه تنها مسائل بسيار ساده. كه مي توان با مهارت هاي تحصيلات ابتدايي آنها را حل كرد، بلكه مسائل پيچيده تر مهندسي ، فيزيك كه در دبيرستان بيشت توسعه مي يابند. اما پايه و شالوده آن مي بايست در دوره ابتدايي شروع شود. و بنابراين فكر مي كنم نكته اساسي در دوره ابتدايي آشنا كردن بچه ها با فنون حل مساله مي باشد ، نه تنها حل اين يا آن نوع مسئله، نه تنها انجام فقط تقسيم هاي طولاني يا بعضي از اين چنين چيزها ، بلكه توسعه روش كلي حل مساله مي باشد.
بخش دوم:
آموزش علم نيست بلكه هنر است اگر آموزش يا تدريس علم باشند بهترين روش آموزش وجود خواهد داشت و هر كس مي بايست كه مانند آن تدريس كند. از آنجائيكه آموزش علم نيست، آزادي عمل زيادي و امكان بيشتري براي تفاوتهاي شخصي به وجود مي آيد . در كتاب راهنماي قديمي بريتانيايي جمله ذيل آمده بود، «چه درس و آن چيزي كه معلم واقعاً تدريس مي كند، خود او مي باشد» . پس بنابراين وقتيكه به شما مي گوييم چنين يا چنان تدريس كنيد، لطفاً آن را باذهنيت درست بگيريد. آن را به اندازه نصيحت هاي بسيار زياد بگيريد كه شخصاً متناسب با شما باشد. شما بايد به خودتان آموزش دهيد.
به اندازه روش هاي خوب آموزش معلمان خوب داريم، اما اجازه دهيد كه به شما بگوييم نظر من در مورد آموزش چيست؟
شايد اولين نكته‌اي كه به طور عمومي پذيرفته مي شود، اين باشد كه آموزش مي بايست فعال ، يا ترجيحاً / نسبتاً يادگيري فعالي باشد، تعبير بهتر اين است.
شما نمي توانيد فقط با خواندن ياد بگيريد، تنها با گوش كردن به درس نمي توانيد چيزي بياموزيد . شما نمي توانيد تنها با نگاه كردن در سينما ياد بگيريد. شما مي بايست عمل ذهن خودتان را براي يادگيري چيزها اضافه كنيد. شما مي توانيد اين شيوه را روش سقراطي بناميد زيرا سقراط آن را بسيار با دقت در هزار سال قبل بيان كرد.
او اظهار داشت كه اين عقيده بايد در ذهن داشن‌اموز متولد شود و معلم فقط بايد به عنوان يك ماما (قابله) عمل كند. اين عقيده بايد به طور طبيعي در ذهن دانش آموز متولد شود و ماما نبايد خيلي زياد و خيلي زود مداخله كند. اما اگر درد و زايمان تولد خيلي طولاني بود، ماما بايد مداخله كند. اين يك اصل بسيار قديمي است و نام جديدي براي آن انتخاب شده است كه روش اكتشافي نام دارد. دانش آموز توسط عمل خودش ياد مي گيرد. مهمترين عمل يادگيري اين است كه توسط خودتان آن را كشف كنيد . اين كار مهمترين بخش در آموزش خواهد بود به طوريكه آنچه كه توسط خوتان كشف مي كنيد طولاني تر دوام خواهد داشت و بهتر درك خواهد شد.
اصول ديگري براي اموزش وجود دارند. اگر شما كلمه اصول را دوست نداريد، عبارت قاعده هاي تجربي ( راههاي تجربي) را بكار ببريد. يادگيري مي بايست فعال باشد. قاعده ديگر نيز اغلب توسط تمام معلمان ( مربيان / فرهنگيان) مشهور بيان شده است يعني توسط سقراط، افلاطون، كومينيوس، مونتسوري و يعني اينكه برتري را اولويت هاي شخصي دارند. براي مثال چيزهايي كه قبل از كلمات و از اين قبيل مي ايد.
اين قاعده بارها و در اشكال بسيار بيان شده است. اما به اين اجازه دهيد كه‌ان را از گفته كنت (kant) نقل قول كنيم كه اظهار داشت « شناخت و ادراك تمام انسانها با ادراك مستقيم يا كشف و شهود آغاز مي شود. پس به سوي استنباط پيش مي رود و با آگاهي پايان مي يابد» اجازه دهيد كه اين سخن را با عبارت ساده تر ترجمه كنيم. من خواهم گفت، يادگيري با عمل و استنباط شروع مي شود پس به سوي كلمات و ادراك پيش مي رود و مي بايست با عادت هاي يا روش هاي خوب ذهني پايان يابد. » هدف عمومي آموزش رياضيات اين است يعني در هر دانش آموز تا اندازه ممكن عادات خوب ذهني از عمده برآمدن هر نوع مسئله را پرورش و توسعه دهيم.
شما بايستي تمام شخصيت و خصوصيات برجسته دانش آموز را رشد و آموزش رياضي بايد به ويژه تفكر را توسعه و پرورش دهد. آموزش رياضيات همچنين مي تواند قدرت تميزي (روشني) و نيروي پايداري را پرورش دهد. همچنين مي تواند شخصيت تا حدي توسعه دهد ولي مهمترين آن. رشد تفكر مي باشد.
نظر من اين است كه مهمترين بخش تفكر كه بارياضيات توسعه و پرورش مي يابد روش و رفتار (طرزفكر) درست در از عهده برآمدن مشكلات و مسائل، در مشكلات رفتاري مي باشد ، مادر زندگي روزانه مشكلات مسائلي داريم. ما مسائلي در زمينه علم داريم، با مسائلي در زمينه سياست مواجه مي شويم، ما با مسائلي در هر جامعه روبه رو مي شويم ، طرز برخورد درست با تفكر كمي متفاوت از يك عملكرد تا قلمروهاي ديگر باشد، اما فقط يك سر داريم و بنابراين طبيعي است كه سرانجام فقط بايستي يك روش براي از عهده برآمدن تمام انواع مشكلات و مسائل داشته باشيم. عقيده شخصي من اين است كه نكته اصلي در آموزش رياضيات رشد متون حل مسئله مي باشد.
اما شايد بهترين كشور توسعه يافته در روزگار اخير كشور بريتانياي كبير مي باشد. موسسه اي دارد كه موسسه نيوفيلد ناميده مي شود كه عقيده يادگيري فعال و اولويت عمل و ادراك را در يادگيري مي گسترد ( منتشر مي كند) اولين كتاب انها شعار / پند خوبي دارد. آن منتسب به يك ضرب المثل چيني است كه مي گويد « مي شونم و فراموش مي كنم . مي‌بينم و بخاطر مي سپارم انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين «مي شنوم و فراموش مي كنم» چيزي كه شما فقط مي شنويد به سرعت فراموش مي‌كنيد. بهترين توصيه ها به سرعت فراموش مي شوند. آنچه كه شما با چشمان خودتان مي بينيد آن را بهتر بخاطر مي سپاريد؛ اما واقعاً درك مي كنيد و كاملاً متوجه مي شويد وقتي كه شما آن را با دستان خودتان انجام دهيد. پس اين شعار و اندز اين است « مي شنوم و فراموش مي كنم، مي بينيم و به خاطر مي سپاريم و انجام مي دهم و درك مي كنم.»
بنابراين تحصيلات ، به ويژه تحصيلات ابتدايي، امروزه در تكامل تدريجي و تحول هستند. كسري بزرگ 10 تا 20 درصد ، تقريباً روش جديد آموزش دارد كه مي توان در روش ذيل در مقايسه با روش قديمي آموزش توصيف كرد، روش قديمي مقتدرانه و معلم محور مي باشد. روش جديد آسانگيرانه و دانش آموزانه محور مي باشد. در روش قديمي، معلم در مركز كلاس يا در جلوي كلاس قرار دارد. هر دانش آموز به او به آنچه كه مي گويد نگاه مي كند. امروزه تك تك دانش آموزان مي بايست در مركز كلاس قرار بگيرند و مي بايست به آنها اين امكان را داد تا هر نظر خوبي كه به ذهن آنها مي رسد را به انجام برسانند به آنها بايستي اين امكان را داد تا آن عقيده را با روش خودشان، هر يك با خود يا درگروههاي كوچك دنبال كنند. اگر دانش آموزي نظر خوبي در بحث و گفتگوي كلاس دارد پس معلم طرحهاي خود را تغيير مي دهد و اين به نظر و فكر خو.ب مي پردازد و اكنون كلاس اين نظر را ادامه مي دهد.
لازم است به شما يك نام را بگويم. اين شخصي است كه مخصوصاً در اين مسير فعال، بسيار با هوش و خيلي خوب نام او دوشيزه اديت بيگز است . معلم به طرز خاص به او هديه مي دهد كسي كه به خاطر شور و اشتياق و استعداد فراوان براي اين آموزش دانش آموز محور و آسانگير در موقعيت خاص مورد توجهي قرار مي گيرد.
در چنين كلاس دانش آموز محور و آسانگير، هر گروه از بچه ها چيز ديگري انجام مي دهند. آنها بازي مي كنند(فقط اجازه دهيد كه بگويم كه‌انها فكر مي كنند كه بازي مي كنند، ولي آنها واقعاً ياد مي گيرند) معلم به آنها وسايل آموزشي گوناگوني مي دهد يك دوره كلاس متشكل از معلم است كه به بچه ها وسايل آموزشي گوناگون مي دهد. آنها بازي مي كنند و انديشه خودشان را در بازي رشد مي دهند، براي مثال ، يكي از اين وسايل آموزشي كاغذ مربع شكل مي باشد. و لوازم مناسبي به شكل مكعب، مكعب هاي نيم اينچي (برار با 54/2 سانتي متر) و چند جين از آنها،شايد حتي صدها.
بنابراين بچه ها با آن لوزام بازي مي كنند: اين روش يادگيري، آموزش فعاليت مي باشد يعني آموزش توسط عمل و ادراك اجازه دهيد كه مثالي از اين فعاليت براي شما بزنم.
كلاس درباره مستطيل هاي كوچكي صحبت مي كند. نكته اصلي اين است كه بايستي اين كار نشأت گرفته از عمل و ادراك باشد . مي بايست نشأت گرفته از چيزهايي باشد كه بچه ها اغلب به اندازه كافي ديده اند و لمس كرده اند. بنابراين هر كس اتاق و ديوارهاي يك اتاق معمولي را كه مستطيل يا تقريباً مستطيل هستند را ديده است.
بنابراين شما ياد مي گيريد (كه يك مستطيل چيست؟ كف يك اتاق معمولي مستطيل است . و هر ديوار مستطيل مي باشد . سقف هم مستطيل است. پس يكي از اهداف خوب آموزش درك طول و مساحت مي باشد، پس طول مستطيل ها را اندازه مي گيريد و به درك محيط مستطيل‌ها مي رسد . سپس با مساحت مستطيل سر و كار داريد. شما مستطيل را از مربعهاي مساوي يعني از مربعهاي واحد مي سازيد و به ادارك مساحت مي رسيد . به هر جهت ما در حال حاضر در كلاسي هستيم كه تا حدي با مساحت و محيط مستطيل اشنا هستند . بر روي ورقه كاغذي يكسان، مستطيل‌هايي كه به بعدهاي آن روي هم قرار دارد را با محيطي يكسان يعني محيط بيست بكشيد. حاصل اين مي شود كه 9 مستطيل از اين دست داريم. آنها با عرض = 1 و ارتفاع = 9 و عرض = 2 و ارتفاع = 8 و به طرف پايين تا عرض = 9 و ارتفاع = 1 شروع مي كنند.
چيزهاي بسياري براي مشاهده يعني عمل و ادراك داريم. بعضي از بچه ها با مشاهده به خاطرشان خطور خواهد كرد كه همه گوشه هاي اين مستطيل ها روي خط راست هستند . سپس آنها مشاهده خواهند كرد كه يكي از اين مستطيل ها اضلاع برابر دارد و شما ممكن است سوالات زيادي در مورد آن بپرسيد . يكي از نكات جالب اين است كه معلم نبايد اين سوالات را بپرسد بلكه بچه ها بايد اين سوالات را بپرسند . آنها هم اولويت يكسان دارند. آيا مساحت يكسان دارند؟ كدام يك از آنها بيشترين مساحت را دارد؟
فعاليت ديگري را با مستطيل ها در اينجا ذكر مي كنيم. دوباره كاغذهاي مربع را برداريد و مستطيل هاي مختلفي را با مساحت هاي يكسان ببريد . اجازه دهيد كه مساحت 24 واحد مربع را بگويم بله آنها را روي كاغذ يكسان روي هم قرار دهيد اكنون گوشه هاي مقابل به يك گوشه را كه در آن لبه آنها روي هم قرار مي گيرند، روي يك خط راست نيستند . چند نوع خط منحني جالب تشكيل مي شود.
بچه ها با تخيل و ابتكار اينها را به هم متصل خواهند كرد تا خطوط منحني را ايجاد كنند. پس آن مسئله ديگري مي باشد . اين مثالي از فعاليتي با مستطيل ها مي باشد كه بچه ها انتخاب خودشان را انجام مي دهند انها اظهارات خودشان را مي سازند و معلم هر چند وقت يكبار كمي با قدرتي اشاره تذكر به آنها كمك مي كند . اگر بچه ها اصلاً نظراتي نداشته باشند، سپس معلم خوب آموزش ديده كه به اين نوع اموزش دانش آموز محور عادت دارد ،مي تواند كمي از تذكرات و راهنمايي هاي خوب خود را ارائه دهد.
شايد. يك نكته كه دوشيزه بيگز و موسسه نيوفيلد به قدر كافي بر روي آن تاكيد نمي كنند، قانون حدس زدن باشد حدس زدن طبيعتاً به ما مي رسد. هر كس تلاش مي كند تا حدس بزند و حدس زدن را نبايد آموزش داد. آنچه كه لازم است تا آموزش داده شود حدس زدن منطقي مي باشد . به ويژه آنچه كه لازم است آموزش داده شود اين است كه حدس ها و خودتان را باور نكنيد مگر آينكه آنها را امتحان كنيد.
و فعاليت دانش آموز بهتر شروع مي شود اگر شما آنها را با حدس زدن آغاز كنيد.
مثالي مي زنم در يك فعاليتي قرار است طول و عرض كلاس را اندازه گيري كنيم. اكنون ، بعضي بچه ها ممكن است براي انجام اين كار خسته شوند اگر آنها تاكنون اين كار را با معلمي قديمي انجام مي‌دادند. شما مي توانيد قدري توجه بيشتري را به دست آوريد اگر شما با حدس زدن شروع كنيد شما مي توانيد بگوييد . به نظر من اين كلاس طول آن دو برابر عرض آن اسشت واقعاً؟ انتظار دارم كه بعضي از بچه ها بگويند«خير» بيشتر از دو برابر است. ديگران خواهند گفت خير، كوچكتر است. تعداد خيلي كمي خواهند گفت « بله كاملاً همينطور است بعد از اينكه حدس زدند ، آنها اندازه گيري با علاقه بسيار بيشتري انجام خواهند داد زيرا هر كس علاقه مند مي شود كه ايا حدس او درست خواهد بود يا خير.
اين روش نمونه خيلي ويژه اي در فنون حل مساله مي باشد . اگر شما فراتر رويد، مشاهده مي كنيم كه حدس زدن نقش مهمي را بازي مي كند و راه حل براي مسئله اي طبيعتاً هميشه با حدس البته نه هميشه با حدس خوب شروع مي شود. در مقابل ، معمولاً حدس زدن اصلاً كاملاً خوب نمي باشد . فقط كمي عاري از تمركز مي باشد و بخش اعظم هنر حل مسئله بستگي به اصلاح حدس هاي شما دارد.
من نظراتم را به شما در مورد اينكه چگونه رياضيات را بيستي تدريس كنيد، ارائه كردم. نظرات يادگيري فعال اولويت عمل و ادارك و آموزش به و.سيله فعاليت بچه ها كه امكان حدس زدن به آنها شروع مي شود ، ارائه شد.
اميدوارم كه يكي از اين نكات شنود همفكر و دلسوزانه اي توسط بعضي از شما پيدا خواهد كرد.
او نوشت اين سخنراني كه بر روي نوار ويدئوئي ضبط شده است توسط توماس مي. اُمبرين برداشته شده است، كه تنها با كار فني دقيق جان رويز و استيوبرك مير امكان پذير شد.
ابتدا در كاموفيكيتور ، مجله انجمن رياضيات كاليفرنيا منتشر شد. بخش اول در سپتامبر سال 2001 و بخش دوم در دسامبر سال 2001 منتشر شد.
www.kohshor.com/math.htm :منبع
روشهاي حل مساله
۳م تیر ۱۳۸۴ نويسنده : اسماعيلي فر
عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از:
۱- جستجو برای الگو
۲- رسم شکل
۳- صورتبندی مساله معادل
۴- تغییر مساله
۵- انتخاب نمادهای مناسب
۶- استفاده از تقارن
۷- تجزیه به حالت های ساده تر
۸- کار عقب رونده
۹- بررسی نقیض
۱۰- زوجیت
۱۱- بررسی حالتهای حدی
۱۲- تعمیم
- جستجو برای الگو:
همواره کار حل مساله را با نوعی ادراک شهودی از مساله شروع می کنیم و با بررسی چند حالت خاص به سوی الگوسازی برای حل کامل آن جلو می رویم.
۲) رسم شکل:
در هر مساله ای که امکانپذیر باشد رسم یک شکل (اعم از هندسی یا یک نمودار و غیره) می تواند در یافتن حل مساله الهام بخش باشد و رابطه بین اجزا مساله را بهتر نمایان می سازد.
۳) صورتبندی مساله معادل:
در بخش قبل دیدیم که گام نخست در حل مساله عبارت است از جمع آوری داده - جستجو - فهمیدن مساله - برقراری ارتباط بین اجزا - حدس زدن و تجزیه تحلیل. ولی اگر همه این کارها به روش معقولی میسر نباشد چه کنیم؟ یعنی اینکه ممکن است کارهای محاسباتی خیلی پیچیده باشد و یا به سادگی نتوانیم حالتهای خاصی را مطرح کنیم تا به بینش لازم برسیم.آنچه در چنین شرایطی توصیه می شود این است که مساله را با مساله ای معادل ولی ساده تر جایگزین کنیم. راه کلی در این گونه معادل سازی به بینش و تجربه های عمومی باز می گردد ولی کارهایی از قبیل دستکاریهای جبری یا مثلثاتی و تفسیر مجدد مساله با زبانی دیگر می تواند موثر باشد.
۴) تغییر مساله:
در بعضی مسائل می توانیم مساله مورد نظر را به مساله دیگری تبدیل کنیم. این دو مساله لزوما معادل یکدیگر نیستند ولی حل مساله دوم حل مساله اول را نتیجه می دهد.
۵) انتخاب نمادهای مناسب:
از نخستین گامها در حل مساله های ریاضی تبدیل مساله به صورتی نمادین می باشد. در انتخاب نمادها باید هر ایده کلی را ملحوظ داشته و آن را با نمادی بیان کنیم. بی دقتی در انتخاب نمادها ممکن است به از بین رفتن یا مبهم شدن بعضی از روابط منجر شود.
۶) استفاده از تقارن:
وجود تقارن در یک مساله موجب می شود که با عملیات کمتری مساله را به جواب برسانیم.
۷) تجزیه به حالتهای ساده تر:
گاهی اوقات می توان یک مساله را به تعدادی مساله ساده تر و کوچکتر تبدیل کرد که هر کدام از این مسائل ساده تر را می توان جداگانه در نظر گرفت.
۸) کار عقب رونده:
کار عقب رونده یعنی اینکه نتیجه مورد نظر را مفروض گرفته شروع به استنتاج هایی از آن کنیم تا به یک مساله حل شده برسیم. در این صورت گامهای معکوسی را در نظر بگیریم تا به نتیجه مطلوب دست پیدا کنیم.
۹) بررسی نقیض:
استفاده از تناقض یعنی مفروض گرفتن نادرستی حکم و با استنتاج به نتیجه نادرست یا متناقضی رسیدن از روشهای آشنا در ریاضیات است.
۱۰) زوجیت:
ایده ساده زوج و فرد بودن یکی از ابزارهای بسیار قوی در حل مساله است که کاربردهای وسیعی دارد.
۱۱) بررسی حالتهای حدی:
در برخورد اولیه با مساله بعضی اوقات تغییردادن پارامترها بین حدهای پایین و بالای ممکن آنها ایده هایی برای حل مساله به همراه خواهد داشت.
۱۲) تعمیم:
معمولا ساده سازی یک مساله راهگشای حل آن است. اما در بعضی موارد حالت تعمیم یافته مساله سهل تر قابل حل است و حالت مورد نظر را می توان به عنوان یک حالت خاص نتیجه گرفت. در واقع ایده تعمیم و در کنار آن مجرد سازی ویژگی خاص ریاضیات نوین است.
در پایان اشاره می کنم که سعی کنید یک مساله را در صورت امکان به چند روش حل کنید. این کار باعث بهبود سرعت و خلاقیت شما در حل مسائل دیگر می شود. روشهای مختلف حل مساله بخشهایی از زوایای پنهان مساله را برای شما آشکار می کند.
منبع:www.riazilog.com
توضیحی کوتاه در مورد روش فرآیند پاسخ:
روشی منحصرد به فرد در پاسخگویی به تستها بوده که توسط مهندس امیر حسین دربندی از کتابهای روسی , آموزشهای دانشگاهی درسطح ریاضیات محض و خلاقیت و ابتکاردر ضمینه ریاضیات , ساخته و پرداخته شده است .
روش فرآیند پاسخ مبتنی بر مفاهیم بوده به گونه ای که تنها با تکیه بر مفهوم مباحث و حذف فرمولهای ارایه شده در کتب درسی و درپی آن محاسبات سنگین که بعضا خود باعث بروز اشتباه در پاسخگویی شده , به حل تستها می پردازد .
در واقع فرآیند پاسخ نیاز به فرمول و محاسبات سنگین و راه و روش های مختلف در ریاضیات را حذف کرده و با استفاده از مفاهیم و محاسبات ساده در حد دوره راهنمایی و اول دبیرستان به حل تستها می پردازد.
این روشها به جهت استفاده در پاسخ گویی به تستها کاملا کاربردی شده به گونه ای که توانایی اثبات علمی روشهای به کاربرده شده در هر مبحث ریاضیات و فیزیک را دارا باشد .
در هرمبحث ریاضیات یا فیزیک روشها کاملا ساده و کاربردی بوده و تنها یک روش برای پاسخ به تمامی تستهای مبحث ارائه می شود که اثبات علمی روش نیز ارائه شده است .
آیا در این روش بررسی بر روی گزینه ها انجام میگیرد یا اصطلاحا رد گزینه می کنید ؟
خیر در فرآیند پاسخ حل صورت تست انجام میگیرد اما با روشهای ساده و بدون استفاده از روشهای محاسباتی کلاسیک که بعضا بسیار سخت می باشد تا به جواب صحیح برسیم .در واقع حل وجود دارد اما با روشهای مبتنی بر مفاهیم و بسیار ساده
قابل ذکر اینکه فرآیند پاسخ روش تست زنی نیست بلکه روش حل تست است .
آیا در این روش خود روش دارای فرمول و یا زمان جهت یادگیری و استفاده می باشد؟
در روش فرآیند پاسخ فرمول و یا روشی خاص گفته نمی شود که نیازی به صرف وقت جهت یادگیری و تمرین داشته باشد .بلکه با استفاده از تکیه برمفاهیم راه حل جامع برای آن مبحث ریاضی یا فیزیک آموزش داده می شود و داوطلب پس از یادگیری قادر خواهد بود به تمامی تستها به درستی پاسخ دهد.
منبع: www.mohasebat.com
سه روش آموزش ریاضیات : (ولادیمر آرنولد)
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی_یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها_شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی ای سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند ((دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟)) پاسخ چنین بود ((چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو.))
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی ای سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
منبع: http://vahidy.mihanblog.com/
راه حل کدام است؟(روشهای نوین آموزش ریاضی)
دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفكر و استدلال ، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاكید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاكید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میكوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاد دهی –یادگیری و حل مسئله را مورد مطالعه قرار دهند.
عدم آشنایی لازم با دانش ، آموزش ریاضی در كشور ، كمبود شدید نیروی متخصص با تحصیلات منظم در این رشته و ورود افراد غیر حرفه ای موجب شده است كه این دانش در جایگاه مناسب خود قرار نگیرد و سرفصلهای غیر استاندارد و سلیقه ای بر دروس آموزش ریاضی حاكم و به تدریس كتابهای دبیرستانی در كلاسهای آموزش ریاضی بسنده شود.
بسیاری از فارغ التحصیلان دانشگاهی دوره های كارشناسی و بالاتر رشته‌های ریاضی كه به رغم دانش نسبتا خوب ریاضی شان قادر به اداره كلاس درس و موفق در امر یاد دهی ریاضی نیستند و با آزمون و خطا تجربه لازم را بدست می آورند. در واقع باید اذعان كرد كه ریاضی دانستن و برخورداری از دانش ریاضی یك مقوله است ، در حالی كه تدریس ریاضیات مقوله ای دیگر. هرچند كه این دو با یكدیگر در تعاملند.
در مقاله حاظر با طرح چند پرسش ، سعی شده است ؛ پاسخی برای آنها بیابم ؛ ولی اینكه آیا آن پاسخها درستند و شدنی ، خود پاسخی برای آن ندارم.ولی همین بس كه ، با طرح این سؤالات ، پاره ای از مشكلات عمده ای كه از آن به عنوان مشكلات درسی دانش آموز نام برده میشود آشكار میشود. به نظر من با حل مشكلات مورد اشاره در این مقاله ، حل دیگر مشكلات امر آموزش ریاضی سهل خواهد بود.پیشنهادات ارئه شده در این مقاله مورد بررسی و نقد است. ادعا نمیكنم كه تمامی آنها شدنی و قابل اجرایند ولی مدعی قابل تامل بودن آنها هستم.
ریاضیات ؛ راه حل كدام است؟
ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند.
آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟
آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات موجود كتاب و ... .
در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟
آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است !
چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟
چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنیم.
چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟
آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟
در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند.
۱ –چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان.
۲ –افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شد.
به عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد.
۳ –چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم
فیزیكی بر دانش ریاضی.
۴ –لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی از
ریاضی است.
۵ –مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی
آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است.
بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ، ایـن است كـه انجمن دبیران ریاضی ، جهت كسب اطلاع بیشتر به سایت اینترنتی www.nctm.org مراجعه نمایید..دانش اندوزان بیاموزندكه برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار !
دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.
منبع: www.aftab.ir
هنر و آموزش ریاضیات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندي هستند كه مي توانند به رويارو شدن با دشواري هاي رياضي به بهترين شكل ممكن كمك كنند. دشواريهايي كه هدف از تسهيل آنها بهبود ياددهي و يادگيري مي باشد. نقش آموزشي هنر نه تنها در بهبود كيفيت فهم مساله بسيار حياتي و اساسي است بلكه براي متحول كردن طرز تفكر به شيوه هاي گوناگون داراي قدرت و ظرافتي است كه در ساير موضوعات آموزشي چنين قدرتي را سراغ نداريم. مطالعات و بررسي ها نشان داده اند كه انواع هنر مهارتهاي تفكر انتقادي مربوط به طرح و حل مساله - تجزيه و تحليل - تركيب - ارزشيابي و تصميم گيري در مورد پارامترهاي مساله را تحريك و تقويت مي كنند. تربيت هنري موجب پرورش توانايي تعبير و فهم نمادهاي پيچيده مي شود كه نمونه بارز آن آشنايي با نمادهاي رياضي مي باشد. همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوري را ايفا مي كند و موجب پرورش مهارت به تصوير كشيدن ذهني مساله مي شود و آموزنده را توانمند مي كند تا روشهاي حل غير متعارف و غير سنتي را به ذهن بياورد. لازم به يادآوري است كه مطالعه و توليد اثر هنري به خودي خود داراي اعتبار است . ازين جهت شكل گيري آموزش رياضيات به صورت هنري هويت فرهنگي را در چارچوب هدفمندي حفظ و نگهداري مي كند و بالعكس به كارگيري هنر به بهترين شكل در فهم و ادراك مطالب كمك شاياني مي كند.
با ذكر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضي مبتني بر هنر تنها اشاره به اين نكته كافيست كه آموزش هنري رياضيات امري بنيادي به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلي ميباشد و بكارگيري آن نبايد امري تجملي تلقي گردد.
منبع: khschool.ir www.
كمك به كودك خود در آموختن رياضيات:
بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را كاهش داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ، مي توان قوي تر ساخت .
· سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش مفاهيم رياضي سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .
· با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي
مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان و ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .
· با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني يكي را تو بخوري و يكي هم خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .
· بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .
· يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان بپرسيد . مثلا : " اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"
از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك نزديكتر حدس زده است . يك روش ديگر جمع زدن اندازه ي قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه يا دو رقمي مناسب است .
· بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم پيشنهاد مي شود: با كمك يك تاس اعداد ، اعضاي خانواده عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود . در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .
· يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .
گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند . علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است .
وسایل کمک آموزشی در ریاضیات:
۱۷م آبان ۱۳۸۵ نويسنده: عبدالحمید پهلوزاده
یکی از مهمترین ابزاری که برای درک بهتر و ساده تر مفاهیم مجرد ریاضی به کار می رود، استفاده از نمودار یا تعبیر هندسی آنها (در صورت وجود) است .اما نمودارهایی که در کتاب های درسی یا در پای تابلو (هنگام تدریس رسم می شوند،به صورت ثابت هستند و نمی توان بعضی از خطوط آن را به صورت متحرک در آورد . استفاده از طلق شفاف و مقوا برای ساخت دست سازه های ریاضی ، علاوه بر ساخت آسان و ارزان قیمت بودن آنها ،این فرصت را به سازنده و کسانی که از آن استفاده می کنند ، می دهد تا به جای کشف ارتباط بین مفاهیم مجرد و تئوری ریاضی،از آموخته های خود در شرایط عملی استفاده ی بهینه کنند .
بسیاری از دبیران ریاضی بخاطر نداشتن ایده و تجربه ی عملی مناسب برای ساخت و به کارگیری دست سازه ها ، از آنها چندان در طول تدریس خود استفاده نمی کنند و حتی بعضی از آنها استفاده از این وسایل را اتلاف وقت و بی نظمی در سر کلاس می دانند . از طرف دیگر متخصصان تکنولوژی آموزشی بخاطر عدم آشنایی با مطالب و ارتباط بین مفاهیم ریاضی ، نمی توانند ایده ی مناسبی برای ساخت دست سازه های ریاضی ارائه کنند .
تعریف تکنولوژی و مواد آموزشی
از وقتی تکنولوژی آموزشی فعالیت رسمی خود را به منظور تسهیل آموزش شروع کرده ،هدف و محتوای آن دچار تغییرات فراوان شده است . در ابتدا تکنولوژی آموزشی به معنای «استفاده از وسایل سمعی و بصری مانند اورهد و اوپک بود » اما بعد معنای آن به صورت «فرایند طراحی ،اجرا و ارزشیابی وسایل کمک آموزشی »تغییر کرد . امروزه تکنولوژی آموزشی را به معنای«فرایند حل مسئله »در نظر می گیرند . یعنی هر وسیله و روشی که به حل ساده تر مسئله کمک کند ،در حیطه ی تکنولوژی آموزشی قرار دارد .
رسانه آموزشی:وسیله یا کانال ارتباطی است که کل پیام را منتقل می کند . برای مثال کتاب هندسه ی سال اول یک رسانه ی آموزشی است .
مواد آموزشی (وسایل آموزشی ):وسیله یا کانال ارتباطی است که به انتقال بخشی از پیام کمک می کند . بنابر این دست سازه های آموزشی که برای مباحث مختلف ساخته می شوند ( مثل وسیله ایی برای درک بهتر قضیه ی فیثاغورث )به عنوان مواد آموزشی به حساب می آیند
.فایده استفاده از وسایل کمک آموزشی
۱- ایجاد انگیزه برای یادگیری بیشتر و اصلاح یادگیریهای نادرست .
۲- بالا بردن سرعت و عمق یادگیری
۳-ارائه مطالب تئوری و انتزاعی ریاضی به صورت ملموس و قابل درک
۴- آشنایی با خلاقیت های عملی و یافتن مهارت استفاده از خط کش ، گونیا ،نقاله و پرگار .
۵-تقویت توانایی حل مسائل عملی با تکیه بر آموخته های تئوری
۶-متحرک سازی خط ثابت نمودارها و تقویت قوه ی تخیل
مخروط تجربه ی آموزشی ادکاردیل
این مخروط سطح یادگیری را با روش های متفاوت نشان می دهد . بر اساس این مخروط هر چه به سمت پایین مخروط بیاییم ، سطح یادگیری بالاتر می رود ، زیرا نوع یادگیری عینی تر می شود و بالعکس هر چه به سمت بالای مخروط می رویم نوع یادگیری به سمت انتزاعی تر شدن پیش می رود
بنابر این استفاده از دست سازه ها در آموزش ، به جای آنکه مفاهیم مجرد ریاضی را فقط با خواندن کتاب یا حداکثر به کمک بعضی نمودارها یاد یگیریم ، می تواند سطح یادگیری را بالا ترببرد .
ویزگی های یک دست سازه ی مناسب ریاضی
۱-افزایش سرعت یادگیری : متوسط زمان لازم برای یادگیری را کاهش می دهد .
۲- افزایش عمق یادگیری : سبب یادگیری دقیق تر و صحیح تر شود .
۳- قابلیت دسترسی و کاربرد آسان : ساخت آن برای عموم امکان پذیر و به خصوص استفاده از آن آسان باشد .
۴- وسعت اطلاعات : بیشترین مقدار اطلاعات را به صورت منظم و طبقه بندی ظده در اختیار ما گذارد .
قابلیت رجوع مکرر : دست سازه نباید یک بار مصرف باشد . یعنی آن را باید به گونه ای ساخت که بتوان دست کم چند مرتبه از آن استفاده کرد . توجه داشته باشیم که منظور این نیست که مواد به کار رفته در دست سازه باید خیلی محکم یا گران قیمت باشد . بلکه منظور آن است که در ساخت آن باید مواردی که سبب استحکام بیشتر دست سازه می شود را رعایت کنیم .
گاهی چسباندن یک تکه نوار چسب بر روی بعضی قسمت های مقوای دست سازه یا استفاده از برش ها یا تا زدن های مناسب یک مقوا به جای استفاده از چسب های شیشه ایی ، می تواند به استحکام وسیله کمک کند .
۶- درگیری بیشتر حواس در یادگیری : هر چه دست سازه بتواند حواس بینایی ، شنوایی و لامسه را درگیر کند، مناسب تر است .
صحت علمی : دست سازه باید هم از لحاظ علمی و هم از لحاظ تئوری صحیح باشد . مثلا دست سازه ی مثال زیر با وجود آنکه بسیار ساده است ولی از لحاظ علمی نادرست است .
مثال : نمودار تابع x۲y = را بازای ۰ x و x < ۰ روی دو تکه طلق شفاف با مازیک رسم کرده و دکمه قابلمه مبدا آنها را به هم وصل می کنیم . اگر بخواهیم با چرخش شاخه های تابع y=x۲ حول مبدا و جمع کردن شاخه های آن ، نمودار توابع y=x۴ و y=x۶ را نشان دهید آنگاه مرتکب اشتباه بزرگی شده ایم . زیرا در فاصله ی ( ۱ و ۰) نمودار x۴ در زیر نمودار x۲ قرار می گیرد در حالی که دست سازه ی ساخته شده عکس این مطلب را نشان می دهد .
برای چه مطالبی در ریاضی می توان دست سازه ساخت :
معمولا برای مطالب ریاضی ( چه از نوع قضیه ، تعریف ، مسئله یا خاصیت ) که دارای نمودار یا تعبیر هندسی مشخصی هستند می توان دست سازه ی مناسب ساخت . زیرا اگر مطالبی دارایتعبیر هندسی مشخصی یا نمودار باشد آنگاه طریقه ی نمایشی برای آن وجود دارد و بنابر این ، بهتر می توان در مورد ساخت یک وسیله برای آن فکر کرد . مطالب و مسائل ریاضی را بر حسب دارا بودن نمودار یا تعبیر هندسی می توان به سه دسته تقسیم بندی کرد .
۱- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی دارند . مانند مشتق یا تابع .
۲- مطالبی که تعبیر هندسی یا نمودار مشخصی ندارند ولی می توان برای آنها تعبیر هندسی ساختگی در نظر گرفت . مانند مجموعه ها یا دترمینان .
۳- مطالبی که تعبیر هندسی ساختگی ندارند و پیدا کردن تعبیر هندسی یا فیزیکی برای آنها مشکل است . مانند اعداد اول و مرکب یا قاعده ی هوپیتال .
منبع: www.mathgroup.ir
نقش مجله هاي رياضي در آموزش رياضى:
نويسنده: آقاي ميرشهرام صدر
كاركردهاي آموزشي مجله‌هاي رياضي:
از ويژگي هاي آموزش از طريق مجله‌هاي آموزشي رياضي، در دسترس بودن و فاصله كوتاه زماني در چاپ آنهاست. بنابراين همواره با سرعت مي‌توان تازه‌ترين روش هاي آموزشي و مطالب رياضي را به مخاطبان منتقل كرد. و نيز مي‌توان مخاطبان را در جريان آخرين دست‌آوردها، كنفرانس ها و رويدادهاي مهم رياضي قرار داد.
• در حال حاضر، معمولاً تيراژ كتاب هاي رياضي 5 الي 10 هزار نسخه است. در صورتي كه مجله‌هاي رياضي تيراژ بالاتري دارند و در نتيجه طيف وسيعتري از مخاطبان را پوشش مي‌دهند.
• علاوه بر آن، اگر مسايل مربوط به هنر گرافيك در مجله‌ها رعايت شود، با بهره جستن از اين هنر مي‌توان تنوّعي جذّاب ايجاد كرد و مطالب رياضي را از يكنواختي و خشكي كتاب هاي رياضي نجات داد. در نتيجه، انگيزه و علاقه براي مطالعه رياضي فزوني خواهد يافت.
• خواننده مجله با پرداخت مبلغي كه معمولاً مقدار آن از قيمت يك كتاب ـ حتي با همان قطع و تعداد صفحات مجله ـ كمتر است (بدليل تيراژ بالاي مجله) مي‌توانند از چندين مقاله در زمينه‌هاي مختلف و مسائل سرگرم كننده و متنوع برخوردار باشند.
• از ويژگي هاي ديگر مجله‌هاي رياضي، تشويق خوانندگان و به كار گرفتن استعدادهاست. گردانندگان مجله مي توانند حتي با ذكر يك اسم ، چاپ يك مسأله يا چاپ يك مقاله، محركي مفيدي براي معلمان و حتي دانش آموزان باشند. اين امر بارها تجربه شده و در نامه‌هايي كه به دفتر مجله ارسال مي‌شود، اين‌گونه مطالب بسيار به چشم مي‌خورد.
• گاهي اوقات كتاب هاي درسي به دليل محدوديت تعداد صفحات مطالب را به شكل خيلي فشرده عنوان ميكنند و در نتيجه كمبودهايي در كتاب هاي درسي به چشم مي‌خورد كه مجله‌هاي رياضي با چاپ مقالاتي مستقل يا دنباله‌دار، مي‌توانند آنها را پوشش دهند. بعضي از كاربردهاي رياضي مرتبط با رئوس مطالب درسي، بايد در مجله مطرح گردد، تا دانش‌آموز هم مفاهيم درس را عميق تر درك كند و هم بداند كه رياضي به چه دردي مي خورد.
• مجله رياضي مي توانند شامل تاريخ و فلسفه رياضي و سرگرمي هاي رياضي باشد، تا خلأهاي موجود در كتاب هاي درسي را از اين طريق جبران كند.
• كار ديگر مجله، آشنايي مخاطبان علاقه‌مند با نظريه‌ها و شاخه‌هاي جديد رياضي و آخرين دستاوردهاي جهاني است.
• تعداد شيوه‌هاي آموزشي خوب، به تعداد معلمان كارآزموده است و هر كس مي تواند شيوه‌هاي آموزشي موفق خود را در اختيار ديگران قرار دهد، براي اين منظور، از معلمان موفق مي‌خواهيم كه يك موضوع درسي را در نظر بگيرند و عملكرد خود را سر كلاس با توضيحات، مثال ها، تكاليف و غيره گزارش كنند. اين كار در مجله براي معلم مي‌تواند انتقال يك تجربه باشد، بنابراين معلمان رياضي به ويژه معلمان جوان مي‌توانند با مطالعه اين تجربه‌ها، روش آموزشي ديگري را پيدا كنند ( غير از روش خودشان ولي سازگار با آن ) و آن را در كلاس خود به كار گيرند . همچنين از طريق مصاحبه با پيشكسوتان آموزش رياضي كشور، مي‌توان تجربه‌هاي مفيد آموزشي را انتقال داد.
• بيشتر مجله‌هاي رياضي مشكلات درسي دانش‌آموزان را مطرح ميكنند و كمتر التفاتي به معلمان دارند. يكي از هدف هاي آموزشي رياضي به طور قطع آموزش معلمان است، بنابراين اگر قسمتي از مجله را به معلمان اختصاص دهيم و براي آنان بنويسيم، در نتيجه از اين طريق به طور غير مستقيم، دانش‌آموزان را هم آموزش داده‌ايم.
• آگاه كردن مخاطبان از فهرست موضوعي آخرين كنفرانسها و رويدادهاي رياضي در داخل و خارج از كشور.
ويژگي مقالات مجله آموزش رياضي :
اصولاً ارتباط آموزشي بين يك مجله آموزش رياضي با مخاطبان خود يك ارتباط غيركلامي و اصطلاحاً «مقاله‌اي» است و اين يكي از حساسترين جوانب كار است. زيرا مقالات بايد به گونه‌اي باشند كه مخاطب بدون واسطه بتواند به اهداف آموزشي مقاله برسد و حداكثر استفاده را ببرد. مقاله‌ها بايد به گونه‌اي باشند كه ارتباط بين يك مقاله آموزشي و مخاطب آن، ارتباطي مانند معلم و شاگرد در سر كلاس باشد. البته، معلم هنگام تدريس در كلاس مثال هايي ارائه مي‌كند كه آوردن آنها روي كاغذ كار مشكلي است. همچنين ممكن است با رفتارش، نوع حرف‌زدنش و مثال هايي كه مطرح مي‌كند، باعث جذب دانش‌آموزان شود، اما در يك مقاله، دانش‌آموز حروف و اعداد را مي‌بيند.
بنابراين، مقالات بايد با زباني گويا، مطالب را به مخاطب عرضه كنند و ابهامي نداشته باشند يا اگر در يك مقطع، مبهم باشند، در مقطعي ديگر به گونه‌اي كه نوعي آموزش در آن نهفته باشد، جواب وي آن ابهام باشند. به عنوان مثال اگر در مقاله‌اي عنوان كرديم كه " اگر تابعي مانند f داراي نقطه ماكزيمم نسبي باشد، آن گاه در آن نقطه مشتق تابع برابر صفر است ولي عكس آن برقرار نيست (ايجاد ابهام)" ، بايد در قسمت ديگر مقاله اين ابهام رفع شود و به مقاله‌هاي بعدي ارجاع داده نشود و با يك مثال نقض به صورت زير نشان مي‌دهيم كه عكس حكم بالا برقرار نيست:
در تابع 3 f(0)=0 ، f/ (x)=x اما در نقطه 0= f تابع ماكزيمم ندارد.
اينكه آيا مجله‌هاي رياضي تا چه حد رسالت خود، يعني نقش معلم‌گونه خود را توانسته‌اند ايفا كنند، سؤالي است كه مخاطبان مجله بهتر و دقيقتر مي‌توانند به آن پاسخ بدهند و در واقع بهترين الگوها و خط‌مشي‌ها از همين بازخوردها به دست مي‌آيند و همواره مجله‌هاي رياضي و دست‌اندركاران آنها را مجاب مي‌كند كه در معرض نظرخواهي و ارزشيابي قرار بگيرند.
به اعتقاد ما يكي از عامل هاي مؤثر در پيشرفت و پيشبرد اهداف آموزشي، رقابت سالم و سازنده است و اين امر در مورد مجله‌هاي رياضي و چاپ مقالات از طرف مؤلفان و مترجمين نيز صادق است. لذا اگر تعداد مجله‌هاي رياضي در مقاطع مختلف بيشتر باشد، اين رقابت بيشتر خواهد شد و بي‌ترديد كيفيت كار بالا خواهد رفت
منبع: www.khschool.ir
یک درس ریاضی به سبک نوین:
اصلاحات تازه ای دبیرستان ها و دبستان های چین که از سال2001 شروع کرد موضوعات و روشهای تدریسی را مورد تعدیل وتنظیم به اندازه نسبتا زیادی قرار داده اند.
شاگردان کلاس پنجم دبستان دردروس ریاضی، چگونگی حساب مساحت را یاد گرفته اند. بمنظورآنکه شاگردان دانش های آموخته شده را بخوبی فراگیرند خانم چئه یاین معلم مدرسه آزمایش جن هوای بجینگ درسی بسته بندی را طرحریزی کرد : سر کلاس ، چئه یاین معلم به شاگردان خبر داد که روز تولد مارش بزودی فرا می رسد ، وی دونوار ضبط صوت ( کاست) را بعنوان هدیه روز تولد آماده کردهاست. بمنظورآنکه این تحفه قشنگ ترشود وی ازبیش از30 شاگرد این کلاس کمک خواست که با روش های متفاوت این کادو را بسته بندی کنند. سرکلاس ، معلم کاغذهائی را که بزرگی و کوچکی آن فرق دارد و شکل های آن گوناگون بنظرمیرسد به شاگردان توزیع کردتا آنها به بسته بندی بپردازند. شاگردان به گروههای چند نفره تقسیم شده وبلادرنگ به این کارمبادرت کردند. پس ازاندکی این معلم شاگردان را به جلوی سکوی کلاس فراخواند تا شیوه بسته بندی خود را جمع بندی کنند .
سپس این معلم بار دیگر سئوالاتی کرد اگر میخواهید 6 کاست را بسته بندی کنید چند شیوه وجود دارد؟ پس ازپراتیک، شاگردان 10 نوع روش بسته بندی 6 نوار ضبت صوت را پیدا کردند و هرنوع شیوه ویژگی خاصی خود دارد . ازطریق این درس شاگردان مهارت بسته بندی را یاد گرفته وآنکه با چه نوع کاغذ میتوان چه نوع چیزرا بسته بندی کرد این توانایی را که درزندگی بسیار بدرد میخورد تقریبا فرا گرفتند . خانم لیو که چین کارشناس گروه پژوهش درس ریاضی چین این درس را عالی ارزیابی کر د و گفت :" بنظر من این یک درس بسیار تازه و بدیع ریاضی بحساب میاید. معلم چئه بسته بندی -- موضوعی که بسیار مورد علاقه بچگان قرار میگیرد کودکان در زندگی خود با آن بخوبی آشنا میشوند انتخاب کرد .
اکنون کودکان رفت آمد های تشریفاتی زیاد دارند. با کاغذ های بسته بندی متفاوت کادو را بسته بندی کردن و چطور میتوان کاغذ را بیشتر صرفه جویی میکند این یک مسئله ریاضی برای بسته بندی بشمار میاید." جای تازه وبدیع این درس هم درشیوه تدریسی نشان داد. سرکلاس الگوی همییشگی گذشته یعنی معلم تدریس میکند و شاگردان به آن گوش میکنند تغییر کرد آنکه آموزش در گروه چند نفره ، همگان به حرکت بسیج داده شده و به تبادل نظر و معاملات تجربیات درس آموزی پرداخته و بعد جلوی سکوی کلاس ایستاده و نظریه خود را بیان میکنند جاینشین آن میشود. بدین ترتیب محیط آموزش راحت و آزاد و برابر دراختیار کودکان گذاشته شد و در نتیجه توانایی شان در جمع بندی ، خلاصه و گویندگی افزایش پیدا کرده وسلیقه وعلاقه شان درزیبایی شناسی نیز ارتقا یافته است .
درس بسته بندی علاقه شاگردان برای یادگرفتن ریاضی را بکار انداخته است و پس اززنگ زدن کلاس ، بسیاری از شاگردان از کلاس بیرون نرفته وبازی کردند بازهم در تفکر مسئله بسته بندی بودند. از طریق تشریحات ما درباره درس یاد شده ، ممکن است شما بعضی خصوصیات خاص اصلاحات تازه درسی که اکنون در چین انجام میشود پیدا کرده ائید ، این اصلاحات تازه درسی کیفیت شاگردان را بمثابه هدف خود تلقی کرده و موضوعات و روشهای تدریسی و سنجش وارزیابی شاگردان را مورد اصلاحات همه جانبه قرار داده است .
تان جین وی مقامی از وزارت آموزش و پرورش چین گفت : " آموزش کیفی و پرورش توانایی نوآوری شاگردان کار محور این اصلاحات محسوب میشود.معلمان نه مانند گذشته فقط تدریس کننده مسئول تدریس معلومات وجواب به مشکلات درسی بودند. برخلاف آن معلمان باید شورو شوق شاگردان و روحیه مبتکارانه درس خواندن را بکارانداخته و تفکر شاگردان را بیدار سازند." وزارت آموزش و پرورش چین ابراز امیدواری کرد که ازطریق این اصلاحات درسی وضع کنونی آموزش تغییر کرده و پرورش شاگردان در ایده نوآوری و تونایی عملی افزایش یابد تا شاگردان نه تنها قادرند مسایل ریاضی را حل کنند و بلدند امتحان دهند بلکه باید بتوانند به نیازمندیهای جامعه به مستعدان پاسخگون نند و به مستعدان مرکبی با توانایی نوآوری بدل شوند.
منبع:www.Persian.cir.cn
چگونه ریاضی را بخوانیم:
1- نخست باید متن درس را مطالعه کنید. به خاطر داشته باشید که تقریبا هیچ کس نمی تواند همه ی
معانی و روابط یک مبحث رایکباره یاد بگیرد.این کار با کوشش وتمرین میسر است.
لازم است بخش های مربوط به یک مبحث را از کتاب بخوانید و مطالب را از طریق مثال ها ،گام به
گام دنبال کنید .سریع خواندن مطالب ریاضی بی فایده است .مطالعه و جست و جوی شما برای رسیدن
به اجزایی است که با روش منطقی و گام به گام انجام نمی شود . این نوع مطالعه که لازمه ی هر متن
با محتوای عمیق و فنی است ، نیاز به توجه ،تمرین و پشتکار دارد.
2- تمرین ها را انجام دهید و اصول زیر را به خاطر بسپارید.
الف)در صورت امکان برای مساله شکل ها را رسم کنید .
ب) راه حل هایتان را با یک روش منطقی گام به گام و مرتبط به گونه ای که می خواهید آن را برای شخص
دیگری توضیح دهید ،بنویسید.
پ) در مورد علت طرح هر تمرین فکر کنید چرا آنها را طرح کرده اند و رابطه ی آنها با سایر تمرین ها ی
3- تا آن جا که ممکن است ، ازماشین حساب و رایانه استفاده کنید .از سیستم های جبری رایانه (G.A.S)
استفاده کنید و نمودار ها را تا جایی که ممکن است تمرین کنید .حتی اگر به عنوان تمرین درسی تعیین نشده باشند.
نمودار ها از مفاهیم و روابط مهم ریاضی ، نمایش دیداری ایجاد، و بینش دیداری را تقویت می کنند و اعداد
مقیاس های مهمی را نشان می دهند . یک سیستم جبری رایانه ای در کشف مسائل به شما کمک می کند و
مثال هایی که انجام آنها با دست مشکل و وقت گیر است را آسان می کند.
سعی کنید توضیحات را به طور خلاصه یادداشت کنید اگر موفق شدید ،احتمالا موضوع را فهمیده اید و اگر
موفق نشدید ، تشخیص دهید کجای مطلب برایتان مشکل بوده و نفهمیده باقی مانده است .
یادگیری ریاضی یک فرایند است ، یکباره به شما دست نمی دهد پس صبور باشید وپشتکار داشته باشید .
سوال های خود را با همکلاسی ها یتون در میان بگذاری و با آنها کار کنید و حتی از آنها کمک بگیرید.
یادگیری ریاضی چه از نظر ذهنی ، فکری و حرفه ای ارضا کننده خواهد بود.
برگرفته از کتاب CALCULUS FOR ENGINEERS AND SCIENTISTS))
منبع:riazicenter.com
مباحثی پیرامون روشهای درست مطالعه ریاضیات:
(الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟
(ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟
به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم.
پاسخ سوال (الف):
1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.
2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.
بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.
3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.
4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...
5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.
6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.
7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.
پاسخ سوال (ب):
به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم - و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند. حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:
1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.
2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.
3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.
4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید.
این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.
5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.
6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.
7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.
8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.
9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.
10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله.
- مشخصات
- دانلود
نظرات خود را اینجا بنویسید
